Смекни!
smekni.com

Методи розв’язування раціональних нерівностей вищих степенів (стр. 3 из 5)

Зауваження 2.Наведені вище міркування справедливі і для нерівностей виду

,

,
, де

.

Приклад 1. Розв’язати нерівність

Перепишемо нерівність у рівносильному вигляді

Числа

,
,
,
є коренями рівняння. Наносимо ці числа на числову вісь і визначаємо знак лівої частини функції

на одному з інтервалів. Зокрема, взявши точку

з інтервалу
, дістаємо
. Проводимо через задані точки «криву знаків» з урахуванням того, що ліворуч і праворуч точки
буде той самий знак «+», тому що у виразі
показник степеня (число 4) є числом парним.

+
+ +

-7 -

6 x

Відповідь:.

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Числа

,
,
є коренями рівняння. Наносимо ці числа на числову вісь і визначаємо знак лівої частини функції
на одному з інтервалів. Зокрема, взявши точку
з інтервалу
, дістаємо
. Провівши «криву знаків» з урахуванням того, що ліворуч і праворуч точки
і
буде той самий знак «-», тому що у виразах
і (х + 3)6
показник степеня (число 4 і 6 відповідно) є парні числа, визначаємо знак f(x) в кожному з інтервалів.

+

-3 1 5 x

Відповідь:

.

Приклад 3. Розв’язати нерівність

Числа

,
,
є коренями рівняння Наносимо дані точки на числову вісь. Оскільки дискримінант квадратного тричлена
х2
, то
для всіх
і, значить, парабола
не перетинає вісь Ох. За допомогою «кривої знаків» дістаємо розв’язання.

+
+

-1 1 2 x

Відповідь:

.

Приклад 4. Розв’язати нерівність

Числа

,
,
є коренями рівняння Наносимо дані точки на числову вісь і визначаємо знак лівої частини функції
на одному з інтервалів. Зокрема, взявши точку
з інтервалу
, дістаємо
. Проводимо через задані точки «криву знаків» і дістаємо розв’язання.

+
+

-3 -1 0 x

Відповідь:.

.

Приклад 5. Розв’язати нерівність

.

Перепишемо нерівність

.

Числа

,
,
є коренями рівняння Наносимо дані точки на числову вісь і визначаємо знак лівої частини функції

на одному з інтервалів. Зокрема, взявши точку

з інтервалу
, дістаємо
. Проводимо через задані точки «криву знаків» і дістаємо розв’язання.

+
+ +