Смекни!
smekni.com

Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам (стр. 1 из 17)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины"

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Допущена к защите

Зав. кафедрой Шеметков Л.А.

" " 2005г.

Дипломная работа

«Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам»

Исполнитель

студентка группы М-51

Рубан Е.М.

Руководитель

Д. ф-м н., профессор Монахов В.С.

Гомель 2005

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Подгруппа Фиттинга и её свойства

2.

-длина
-разрешимой группы

3. Группа с нильпотентными добавлениями к подгруппам

4. Используемые результаты

Заключение

Список использованных источников


ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Рассматриваются только конечные группы. Используются следующие обозначения.

- простые числа.

- знак включения множеств;

- знак строгого включения;

и
- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

- пустое множество;

- множество всех
для которых выполняется условие
;

- число
сравнимо с числом
по модулю
.

- множество всех простых чисел;

- некоторое множество простых чисел, т.е.
;

- дополнение к
во множестве всех простых чисел; в частности,
;

примарное число - любое число вида

,
;

- множество всех целых положительных чисел.

- единичная группа;

- единичная матрица размерности
;

- полная линейная группа степени
над полем из
элементов, т.е. группа всех невырожденных линейных преобразований
-мерного линейного пространства над полем из
элементов;

) - специальная линейная группа степени
над полем из
элементов.

) - проективная специальная линейная группа степени
над полем из
элементов, т.е. факторгруппа специальной линейной группы по ее центру

- конечное поле порядка
.

Пусть

- группа. Тогда:

- порядок группы
;

- порядок элемента
группы
;

- единичный элемент и единичная подгруппа группы
;

- также единичная подгруппа группы
;

- множество всех простых делителей порядка группы
;

- множество всех различных простых делителей натурального числа
;

-группа - группа
, для которой
;

-группа - группа
, для которой
;

Группа

называется:

примарной, если

;

бипримарной, если

.

- подгруппа Фраттини группы
, т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы
;

- подгруппа Фиттинга группы
, т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы
;

- коммутант группы
, т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы
;

- наибольшая нормальная разрешимая подгруппа группы
;

- наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы
;

- наибольшая нормальная
-подгруппа группы
;

-
-холловская подгруппа группы
;

- силовская
-подгруппа группы
;

- дополнение к силовской
-подгруппе в группе
, т.е.
-холловская подгруппа группы
;