МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины"
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Допущена к защите
Зав. кафедрой Шеметков Л.А.
" " 2005г.
Дипломная работа
«Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам»
Исполнитель
студентка группы М-51
Рубан Е.М.
Руководитель
Д. ф-м н., профессор Монахов В.С.
Гомель 2005
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Подгруппа Фиттинга и её свойства
2.
-длина -разрешимой группы3. Группа с нильпотентными добавлениями к подгруппам
4. Используемые результаты
Заключение
Список использованных источников
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Рассматриваются только конечные группы. Используются следующие обозначения.
- простые числа. - знак включения множеств; - знак строгого включения; и - соответственно знаки пересечения и объединения множеств; - пустое множество; - множество всех для которых выполняется условие ; - число сравнимо с числом по модулю . - множество всех простых чисел; - некоторое множество простых чисел, т.е. ; - дополнение к во множестве всех простых чисел; в частности, ;примарное число - любое число вида
, ; - множество всех целых положительных чисел. - единичная группа; - единичная матрица размерности ; - полная линейная группа степени над полем из элементов, т.е. группа всех невырожденных линейных преобразований -мерного линейного пространства над полем из элементов; ) - специальная линейная группа степени над полем из элементов. ) - проективная специальная линейная группа степени над полем из элементов, т.е. факторгруппа специальной линейной группы по ее центру - конечное поле порядка .Пусть
- группа. Тогда: - порядок группы ; - порядок элемента группы ; - единичный элемент и единичная подгруппа группы ; - также единичная подгруппа группы ; - множество всех простых делителей порядка группы ; - множество всех различных простых делителей натурального числа ; -группа - группа , для которой ; -группа - группа , для которой ;Группа
называется:примарной, если
;бипримарной, если
. - подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ; - подгруппа Фиттинга группы , т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ; - коммутант группы , т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ; - наибольшая нормальная разрешимая подгруппа группы ; - наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы ; - наибольшая нормальная -подгруппа группы ; - -холловская подгруппа группы ; - силовская -подгруппа группы ; - дополнение к силовской -подгруппе в группе , т.е. -холловская подгруппа группы ;