Нечетные числа начинаются с числа три. Что касается Единицы, то пифагорейцы считали ее андрогинным, то есть совмещающим мужские и женские атрибуты, числом, поскольку при добавлении его к четному (отрицательному) числу получается нечетное(положительное) число, а при добавлении единицы к нечетному, оно превращается в четное, и таким образом, мужское число становится женским. Четность и нечетность были для пифагорейцев столь важными понятиями, что они включали эту бинарную оппозицию наряду с другими парами (такими как мужское-женское, светлое-темное, предельное-беспредельное, доброе-злое) в список из десяти пар противоположностей, которые они считали началом всего сущего. Пифагорейцы оперировали числами не только в уме, виртуально, но и реально: у них каждому числу соответствовал камешек (calculus - отсюда и современное слово калькулятор). Камешки раскладывались на доске, называемой абак, которую можно назвать первой в истории "вычислительной машиной". Вначале счет был безмолвным (само слово "абак" означает "бессловесный") и производился в уме, а затем появилась письменная фиксация чисел и операций с ними, названная нумерацией и распространенная в своих двух разновидностях - аттической и ионийской. До наших дней дошла таблица умножения, записанная в ионийском ключе, которая помимо своей основной функции представляла собой иллюстрацию такого свойства чисел как их пропорциональность. Вообще, учение о пропорциях было важным свойством системы Пифагора. Под пропорциями пифагорейцы понимали равенства отношений между измеренными величинами. Основное свойство пропорций заключалось в том, что произведение средних членов пропорции всегда равно произведению крайних ее членов. Пропорции подразделялись на арифметические, геометрические, гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых средние члены совпадали). Одна из наиболее ярких пропорций, открытых пифагорейцами, была впоследствии названа "золотым сечением" Леонардо да Винчи, который пытался воплотить ее принцип в своих многочисленных изобретениях. Принцип золотого сечения применялся в античной архитектуре, где все произведение смотрелось как единое целое лишь в том случае, когда все его части находятся в пропорциональной непрерывной взаимозависимости. Пифагорейская наука о числах, переведенная в пространственную, то есть геометрическую плоскость, позволила ввести в эту область знания понятие аксиом (отправных недоказуемых положений, носящих характер самоценной истины) и теорем (выводящих истину из предшествующих логических рассуждений и систем аксиом). "Доказываются теоремы, а аксиомы проверяются сердцем", - говорил Пифагор, подчеркивая разницу между рациональным и интуитивным способом познания. И конечно, одним из наиболее известных, обессмертивших имя философа, достижений стала знаменитая теорема Пифагора. Пифагорейский принцип "Все есть число" нашел свое отражение в теории музыки, где были открыты новые пропорции чисто звукового плана. Из разнообразных понятий, составляющих основы теории (гамма, интервал, консонанс, тоника, лад, музыкальный строй), пифагорейцев больше всего интересовало последнее понятие, означающее математическое выражение системы звуковысотных отношений, ибо именно в музыкальном строе они находили наивысшее выражение принципа гармонии.
Гармонические числа
Легенда гласит, что гармонические числа, соотношение которых рождает музыку сфер, были найдены Пифагором. Фламмарион так пересказывает это предание:"Рассказывают, что проходя мимо одной кузницы, он услыхал стук молотов, которые с точностью передавали музыкальные созвучия. Он велел взвесить молоты; оказалось, что из двух молотов, находившихся в расстоянии октавы, один весил вдвое больше другого; что из двух, находившихся в расстоянии квинты, один весил в три раза больше другого; А для расстояния кварты - один весил вчетверо больше другого. Легко было сделать подобные вычисления относительно терций, тонов и полутонов. После опытов над молотами, произвели опыт над струной, натянутой гирями; Оказалось, что когда струна издавала какой-то звук при определенном весе гири, то для повышения этого звука на октаву, вес гири потребовался вдвое больше; для квинты - только на треть больше, для кварты - на четверть, для тона - на одну восьмую, для полутона - на одну восемнадцатую, или около этого. Или говоря проще: натянули струну, которая при всей своей длине издавала какой-то звук; сжатая по середине, она давала октаву от первоначального звука; на одной трети длины - квинту, на четверти - кварту, на восьмой доле длины - тон, на восемнадцатой - полутон. Так как древние определяли Душу по движению, то количество движения должно было служить для них мерою количества Души." Именно на числе семь Пифагор основал свою доктрину Гармонии и Музыки Сфер, назвав "тоном" расстояние Луны от Земли; от Луны до Меркурия - полутоном, так же как и от Меркурия до Венеры; от Венеры до Солнца - полтора тона; от Солнца до Марса - тон; от Марса до Юпитера - пол-тона; от Юпитера до Сатурна - пол-тона и от Сатурна до зодиака - один тон; что составляет семь тонов - диапазон гармонии.
Вся мелодия Природы заключается в этих тонах и потому называется "Голосом Природы"Музыкальная космогония пифагорейцев была основана на четком убеждении, что вселенная устроена упорядоченным и симметричным образом. Именно поэтому слово Космос, которым в Древней Греции называли вселенную, означало порядок, строй, гармонию, эстетически оформленную организацию мироздания. Символом космического бытия является в пифагорейской традиции шар как фигура, обладающая наибольшей степенью симметрии и совершенства. На основе пифагорейской концепции устройства вселенной и музыки сфер Платон создал теорию небесного семи струнника, описывающую семь подвижных сфер, настроенных друг по отношению к другу в определенных отношениях.В дальнейшем теория пифагорейцев о музыке сфер получила свое развитие в трудах знаменитого ученого - астронома Иоганна Кеплера.
Пифагорейская нумерология
На Западе до наших дней дошли три нумерологических традиции: Пифагорейская, Халдейская и Каббалистическая. Пифагорейская система обязана своим происхождением Пифагору, древнегреческому математику и философу, родившемуся около 580 г. до н.э.
Рождение Пифагора было предсказано оракулом, который предвидел его красоту и мудрость, а также величайшую пользу человеческому роду на все грядущие времена. Уже в юные годы он отличался своим прилежным стремлением приумножить преимущества своего изысканного воспитания, занимался науками и искусствами, ведя особый образ жизни. В 18 лет Пифагор покинул родину, чтобы продолжить своё образование в других городах и странах. В частности, 22 года он учился у прославленных жрецов Древнего Египта. Пифагор был посвящён в тайны бытия и мироздания, которые хранил Древний Египет со времён легендарной Атлантиды. В свои 56 лет он завершил основной процесс собственного разностороннего образования и, вернувшись в свой родной город Самос, стал передавать свои знания согражданам. Числовая система Пифагора позволяет определить: который раз конкретный человек живет на Земле; чего он достиг за предыдущие жизни; и каким родился в наше время.
«Если мы принимаем символизм астронома или химика, признавая его основанным на опыте, то нас нельзя обвинить в безосновательности или непоследовательности, ибо и наш символизм может быть признан на том же основании. Какую бы науку мы не изучали, мы обнаружим, что она имеет собственную терминологию, свой символизм и свои практические методы. Математика, будучи базисом всей науки, сама является универсальным символизмом, языком, на который переводится, в конечном счете, все знание и с помощью которого становится возможным его передача. Ключ ко всякому знанию лежит в науке о числах».
Пифагорейская наука о числах, переведенная в пространственную, то есть геометрическую плоскость, позволила ввести в эту область знания понятие аксиом (отправных недоказуемых положений, носящих характер самоценной истины) и теорем (выводящих истину из предшествующих логических рассуждений и систем аксиом). "Доказуются теоремы, а аксиомы проверяются сердцем", - говорил Пифагор, подчеркивая разницу между рациональным и интуитивным способом познания. И конечно, одним из наиболее известных, обессмертивших имя философа, достижений стала знаменитая теорема Пифагора. Пифагорейский принцип "Все есть число" нашел свое отражение в теории музыки, где были открыты новые пропорции чисто звукового плана. Из разнообразных понятий, составляющих основы теории (гамма, интервал, консонанс, тоника, лад, музыкальный строй), пифогорейцев больше всего интересовало последнее понятие, означающее математическое выражение системы звуковысотных отношений, ибо именно в музыкальном строе они находили наивысшее выражение принципа гармонии. Пифагорейская нумерология оказала существенное влияние на представления более поздних эзотерических учений, рассматривающих числовой символизм.
В дальнейшем пифагорейская нумерологическая система была заимствована европейцами, а позднее была адаптирована к русскому языку. Пропорции подразделялись на арифметические, геометрические, гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых средние члены совпадали). Одна из наиболее ярких пропорций, открытых пифагорейцами, была впоследствии названа "золотым сечением" Леонардо да Винчи, который пытался воплотить ее принцип в своих многочисленных изобретениях. Принцип золотого сечения применялся в античной архитектуре, где все произведение смотрелось как единое целое лишь в том случае, когда все его части находятся в непрерывной пропорциональной взаимозависимости.