О минимальных замкнутых тотально насыщенных не формациях конечных групп (стр. 2 из 10)
Напомним, что всякую формацию групп называют 0-кратно насыщенной. При
формацию 
называют 
-кратно насыщенной, если она имеет такой локальный экран, все непустые значения которого – 
-кратно насыщенные формации. Формацию -кратно насыщенную для любого целого неотрицательного называют тотально насыщенной.Подгрупповым функтором [2] называют отображение
сопоставляющее каждой группе 
такую систему ее подгрупп 
, что: 1) 
; 2) для любых групп 
и 
и любого эпиморфизма 
имеет место 
и 
Тотально насыщенную формацию
называют -замкнутой, если 
для любой группы 
. -Замкнутую тотально насыщенную формацию 
называют минимальной -замкнутой тотально насыщенной не 
-формацией (или, иначе, 
-критической), если 
, но все собственные -замкнутые тотально насыщенные подформации из содержатся в классе групп .Пусть
– -замкнутая формация. Группа называется -минимальной не 
-группой, если 
, но 
для любой собственной подгруппы 
из .Для всякой совокупности групп
через 
обозначают -замкнутую тотально насыщенную формацию, порожденную классом групп , т.е. пересечение всех -замкнутых тотально насыщенных формаций, содержащих . Если 
, то 
называют однопорожденной -замкнутой тотально насыщенной формацией. Для любых -замкнутых тотально насыщенных формаций и полагают 
. Частично упорядоченное по включению 
множество всех 
-замкнутых тотально насыщенных формаций 
с операциями 
и 
образует полную решетку. Формации из называют -формациями. Экран, все непустые значения которого -формации, называют -значным. Если 
– -формация, то через 
обозначают её минимальный -значный локальный экран.Для произвольной последовательности простых чисел
и всякой совокупности групп 
класс групп 
определяют следующим образом:1)
; 2) 
.Последовательность простых чисел
называют подходящей для 
, если 
и для любого 
число 
. Множество всех подходящих для последовательностей обозначают через 
. Символом 
обозначают совокупность всех таких последовательностей 
из 
, у которых 
при всех 
.Пусть
– некоторая подходящая для последовательность. Тогда 
-значный локальный экран 
определяют следующим образом:1)
; 2) 
.В дальнейшем через
будем обозначать некоторое непустое множество простых чисел. Лемма 2.1 [9]. Пусть 
– монолитическая группа,
– неабелева группа. Тогда 
имеет единственную максимальную -подформацию 
, где – совокупность всех собственных -подгрупп группы 
. В частности, 
.