Смекни!
smekni.com

О минимальных замкнутых тотально насыщенных не формациях конечных групп (стр. 1 из 10)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Курсовая работа

О МИНИМАЛЬНЫХ

-ЗАМКНУТЫХ ТОТАЛЬНО НАСЫЩЕННЫХ НЕ
-ФОРМАЦИЯХ КОНЕЧНЫХ ГРУПП

Исполнитель:

Студентка группы М-32 Макаренко Л.А.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент Сафонов В.Г.

Гомель 2006


Содержание

Введение

1. Определения и обозначения

2. Используемые результаты

3. Основные результаты

Заключение

Литература

Введение

Все рассматриваемые в работе группы предполагаются конечными. Используемую терминологию можно найти в [1, 2].

При изучении внутреннего строения, а также классификации насыщенных формаций важную роль играют так называемые минимальные насыщенные не

-формации [3] или
-критические формации [4]. Напомним, что насыщенная формация
, называется минимальной насыщенной не
-формацией, если все собственные насыщенные подформации
содержатся в классе групп
. Задача изучения формаций такого рода впервые была поставлена Л.А. Шеметковым на VI симпозиуме по теории групп [3]. Ее решение, в классе насыщенных формаций, получено А.Н. Скибой [5].

В теории тотально насыщенных формаций изучение минимальных тотально насыщенных не

-формаций было начато А.Н.Скибой в книге [2], где было дано описание разрешимых минимальных тотально насыщенных не
-формаций (
– формация всех разрешимых групп нильпотентной длины
). В работах автора [6-10] теория минимальных
-замкнутых тотально насыщенных не
-формаций получила свое дальнейшее развитие. Основными результатами в этом направлении являются следующие теоремы.

Теорема 1 [10]. Пусть

и
-замкнутые тотально насыщенные формации,
. Тогда и только тогда
минимальная
-замкнутая тотально насыщенная не
-формация, когда

, где
– такая монолитическая
-минимальная не
-группа с монолитом
, что выполняется одно из следующих условий:

1)

– группа простого порядка
;

2)

– неабелева группа и
, где
– совокупность всех собственных
-подгрупп группы
;

3)

,

где

– самоцентрализуемая минимальная нормальная подгруппа в
при всех
, а
либо группа простого порядка
, либо такая монолитическая
-минимальная не
-группа с неабелевым монолитом
, что
,
совпадает с
-корадикалом группы
и

где

– совокупность всех собственных
-подгрупп группы
.

Теорема 2 [10]. Пусть

и
-замкнутые тотально насыщенные формации,
. Тогда и только тогда
– минимальная
-замкнутая тотально насыщенная не
-формация когда
удовлетворяет одному из следующих условий:

1)

, где
– такая монолитическая
-минимальная не
-группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой
, что справедливо включение
, где
– совокупность всех собственных
-подгрупп группы
;

2)

,

где

и
;

3)

,

где

, а
– такая монолитическая группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой
, что
совпадает с
-корадикалом группы
,
и

.

В настоящей работе, основываясь на результатах работы [10], мы даем описание

-критических формаций для некоторых наиболее известных формаций
.

1. Определения и обозначения