Обобщение классических средних величин (стр. 10 из 10)

Пример 2^/ (аналог неравенства Коши-Буняковского).

, где ,

, .

Заключение

Теперь когда мы завершили изложение нашего вопроса, скажем несколько слов о возможных направлениях развития темы.

Всё доказанное о квази-средних можно разделить на две части: теоретическую (аксиоматическое задание, выделение классов новых величин) и практическую (неравенства для квази-средних как метод доказательства менее общих неравенств).

Первую часть считаем завершённой. Вторая часть остаётся открытой. Как мы видели, доказательство новых неравенств для выпуклых функций даёт возможность сформулировать новые неравенства и для квази-средних. Последние в свою очередь можно конкретизировать для их частных случаев. Так с помощью аналога неравенства Иенсена мы вывели неравенство для квази-средних, из которого в качестве следствия получили аналог неравенства Коши.

Библиографический список

1. Muliere, P. On Quasi-Means [Text] / P. Muliere // J. Ineq. Pure and Appl. Math. 3(2), 1991, Article 21.

2. Харди, Г.Г. Неравенства [Text] / Г.Г. Харди, Дж. Е. Литтлвуд, Г. Полиа.–М.: Иностранная литература, 1948.

3. Калинин, С. И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана: Учебное пособие по спецкурсу [Text] / С. И. Калинин.–Киров: Изд-во ВГГУ, 2002.

4. Беккенбах Э. Неравенства [Text]/ Э. Беккенбах, Р. Беллман.–М.: Издательство “Мир”, 1965.

5. Некоторые вопросы математического анализа и методики его преподавания: Сб. научн. статей [Text].– Киров: Изд-во ВГГУ, 2001.

6. Mericoski, J. K. Extending means of two variables to several variables [Text] / J. K. Mericoski. // J. Ineq. Pure and Appl. Math. 5(3), 2004, Article 65.