г)Уравнение Клеро
Рассмотрим частный случай уравнения Лагранжа при
и называется урaвнeниeм Клеро. Положив
Дифференцируя по х, имеем:
Если
Если
Это решение - особое решение уравнения Клеро: оно не содержится в формуле общего решения уравнения.
8)Особое решение
9)Линейное уравнение n-го порядка. Запись с помощью L. Свойства
Если коэф.
Линейный диф.оператор(ЛДО):
Св-ва:
1)
10)Линейная независимость функции. Определитель Вронского. Теорема линейной зависимости.
Функции
когда
Средством изучения линейной зависимости сестемы ф-ий явл.так называемый определитель Вронсоко или вронскиан. Для двух диф.ф-ий
Теорема лин. зависимости: Если диф.ф-ии
Так как функции
11)Если линейно независимы ⟹
Если функции
Из теоремы следует, что вронскиан не равен нулю ни в одной точке интервала (a; b) тогда и только тогда, когда частные решения линейно независимы.
12 Фундаментальная система решений. Теорема существования фундаментальной системы решений. Доказательство
Фундаментальная система решений (ФСР) представляет собой набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.
Совокупность любых двух линейно независимых на интервале (a; b) частных решений
Теорема (о ФСР)
Если два частных решения
13) Построение общего решения ЛОДУ
13.Построение общего решения ЛНДУ.
14.ЛДУ n- го порядка с постоянным коэффициентом. Общее решение. ЛОДУ, характеристические мн-н. Корни простые.
15.ЛОДУ, характеристические мн-н. Корни кратные.
16.ЛНДУ. Метод подбора частного решения.
18. Системы ДУ. Метод сведения к ДУ n-го порядка.
19.Системы ДУ. Метод интегрируемых комбинаций.
20. Система ЛДУ. Матричная запись. Свойства
21 Зависимые и независимые решения. Определитель Вронского.
22.Система ЛОДУ. Свойства
23.Фундаментальная система решений. Построение общего решения.
24.ЛН системы. Метод вариаций.
25.Л О системы с постоянным коэффициентом. Метод Эйлера.
уравнение линейный решение бернулли