Развитие математического мышления учащихся на основе дифференцированного обучения (стр. 3 из 7)
— по темпу (времени) обучения: классы (группы) опережающего, ускоренного и замедленного обучения.
В настоящее время наибольшее распространение получили два вида дифференциации по индивидуально-психологическим особенностям детей: по уровню умственного развития и по области интересов (профилю). Они организуются на различных возрастных ступенях: при поступлении в школу, при переходе из начальной ступени в среднюю и из средней — в старшую.
2. Педагогическая концепция развития математического мышления на основе дифференцированного обучения
2.1 Психолого-педагогическая диагностика интересов учащихся
Прежде чем приступить к рассмотрению методики дифференцированного обучения математике в лицее рассмотрим методику изучения способностей.
Диагностические особенности метода - в основу работы закладывается изучение способностей личности.
В структуре математических способностей в педагогической литературе выделяются более 10 групп компонентов [51]. Мы предполагаем проанализировать два основных компонента математических способностей: быстроту усвоения и активность мышления.
1 группа – быстрота усвоения, характеризуется следующими категориями:
1) дословное повторение текста;
2) частичное повторение;
3) воспроизведение 50% текста;
4) самостоятельное воспроизведение ранее изученного текста;
5) воспроизведение материала с помощью учителя;
6) воспроизведение с ошибками, но основная нить вопроса удерживается;
7) замедленное, невнятное воспроизведение текста;
8) умственная отсталость (затухание развития).
2 группа - активность мышления, характеризуется пятью категориями:
1) плодотворная работа на протяжении всего занятия;
2) работа со «вспышками»;
3) неполная работоспособность;
4) быстрая утомляемость;
5) игнорирование заданий.
Указанные категории позволяют выделить три уровня математических способностей:
Уровень А – учащиеся, имеющие хорошие математические способности (1 группа, категории 1)-4); 2 группа, категории 1)-2)). Уровень В – учащиеся, имеющие средние математические способности (1 – 4)-6); 2 – 2)-3)).Уровень С – учащиеся, имеющие низкие математические способности (1 –7)-8); 2 – 4)-5)).
Составляем таблицу и заполняем ее для каждого учащегося.
Дополнительной формой дифференцирования учащихся являются задания в тестовой форме (оперативный контроль), нацеленные на диагностику умственного развития учащихся. Рассмотрим один из них.
Это «тест достижений», где основой является не форма, а содержание заданий и который позволяет выявить знания в предметной области (в области математики).
На выполнение каждого теста отводится 30 минут. Ответы к заданиям записываются в специальные бланки.
Задания подбираются по уровням сложности.
1.Задания первого уровня усвоения – на опознание, различие или классификацию изученных объектов.
2.Второго уровня усвоения, выявляющее умение учащихся воспроизводить информацию без подсказки, по памяти для решения типовых задач. Различают следующие задания второго уровня усвоения – подстановка, конструктивные, собственно типовые.
3.Третий уровень усвоения – тесты требующие какое-то предварительное преобразование усвоенных методик и их приспособление к ситуации в задаче, т.е. требуют выполнения эвристической деятельности (применение формул сокращенного умножения в нестандартной ситуации, выявление закономерности и др.).
Тесты четвертого уровня усвоения должны выявлять творческие умения учащихся. В этих тестах нет готового эталона и о качестве его решения учащимся может судить только компетентный эксперт. Поэтому тесты этого уровня в диагностическом тестировании не применяются.
Сравнение ответа учащегося с эталоном, в котором определено число
существенных операций, ведущих к решению теста, к числу правильно выполненных учащимся операций 
теста дает возможность определить эффективность усвоения 
. Таким образом, 
.Коэффициент
усвоения поддается нормированию 
и на этой основе легко дифференцировать учащихся.По коэффициенту усвоения
судят о завершенности процесса обучения. Исследования показывают, что при 
процесс обучения можно считать завершенным, т.к. в последующей деятельности учащийся способен в ходе самообучения совершенствовать свои знания.Далее, для каждого уровня усвоения определяем коэффициент усвоения.
Например,
,где
- числу правильно выполненных учащимся операций во всех тестах первого уровня, 
- число существенных операций, ведущих к решению тестов первого уровня.В приведенных тестах, общее число операций
, 
. Положительную оценку учащийся получил бы, если выполнил правильно не менее 8 операций ( 
).С учетом вышесказанного – уровень С – учащиеся уровень усвоения которых
; уровень В - 
; уровень А - 
.Совмещая результаты проверок быстроты усвоения и активности мышления с результатами теста, выявляем окончательное дифференцирование учащихся.
2.2 Методика развития математического мышления учащихся на основе дифференцированного обучения
А теперь рассмотрим непосредственно методику дифференцированной работы на уроке.
Класс разделен на три группы А, В, С.
Первый этап – дифференцированная домашняя работа. Трем группам определяется три разных задания. Группе С на дом предлагаются задания точно соответствующие обязательным результатам обучения. Группа В выполняет такие же задания и плюс более сложные задания из учебника. Для группы А задания из учебника дополняются заданиями из различных пособий для поступающих в вузы.
Второй этап – учет знаний учащихся на уроке. На этом этапе работу учителя облегчает таблица учета знаний, в которой предусмотрены следующие графы: уровень учащегося; повторение (П); домашнее задание (Д); положительные ответы; ошибки, недочеты; общий итог, оценка.
Перед уроком каждый учащийся, подойдя к таблице, заполняет в строке возле своей фамилии клетки в графах «П» и «Д». Остальные клетки таблицы заполняет учитель во время урока.
Подчеркнем, что на таких уроках учитель не занимается непосредственной проверкой того, как учащиеся повторили теоретический материал или выполнили домашнее задание.
Третий этап – организация базового повторения, т.е. заполнение выявленных пробелов в теоретическом материале, разъяснение недочетов и ошибок в самостоятельных и контрольных работ. Материал, который планирует повторить учитель, записывается в виде таблицы на доске. При разборе каждого задания из таблицы учитель предлагает такие, например, задания:
«Выберите из данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном задании» - для уровня С.
«Назовите правило, по которому выполняется действие», «Закончите задание» - для уровня В.
«Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» - для уровня А. Также учащимся уровня А можно предложить самим придумать задания и вопросы по таблице.
Четвертый этап – проверка усвоения пройденного материала. Она может проводиться в четырех режимах.
Режим «самоконтроля» предлагается учащимся из группы А, учащиеся из групп В и С поочередно работают у доски; в течении урока к работе у доски привлекаются все учащиеся класса; к доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются по группам, члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.
Пятый этап – изучение нового материала. Каждая тема требует особого подхода к ее объяснению. Но в организационном плане можно выделить четыре урока: 1 урок – «изучаем», 2 урок – «усваиваем», 3 урок – «закрепляем», 4 урок – «углубляем».
Первый урок «изучаем» обращен одинаково ко всем учащимся. На следующих уроках проявляется дифференциация. Задания для группы А быстро переходят от обязательных к эвристическим, требующих дополнительных знаний мыслительных операций. Группа В сосредотачивается на упражнениях, которые требуют старания, хорошего понимания темы и умений сделать 1-2 логических шага в направлении развития этих положений. Задания для группы С снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы.
Шестой этап – самостоятельные и контрольные работы.
Самостоятельные работы делим на три вида:
1) решение по образцу (группа С);
2) выделение нужного ответа из нескольких (группа В);
3) работа с дополнительным материалом (группа А).
Контрольные работы разделяются по содержанию на базовые (когда проверяется обязательный материал) и так называемые объемные, в которые входят задания по всему материалу изученного курса. На одной и той же контрольной работе учащимся из группы А предлагаются задания, хоть и соответствующие программе, но повышенной сложности.