8. Решите неравенство:
9. Решите неравенство:
10. Решите уравнение:
11. Решите систему уравнений:
Тела вращения (11 класс).
1. Цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг большей стороны. Найдите диагональ осевого сечения.
2. Конус получен вращением прямоугольного треугольника с катетом 12 см и гипотенузой 18 см вокруг большего катета. Найдите радиус конуса и площадь осевого сечения.
3. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра на расстоянии 4 см, имеет радиус 3 см. Найдите радиус шара.
4. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого 16
. Найдите площадь основания цилиндра.5. Радиус основания цилиндра равен 10 см, высота - 6 см. На каком расстоянии от оси цилиндра находится сечение, имеющее форму квадрата.
6. В конус вписана правильная треугольная пирамида, сторона основания которой равна а, боковое ребро составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь осевого сечения конуса.
7. Найдите радиус шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна а, двугранный угол при основании равен α.
Примечание: 1-4 задачи 1 уровня (1 балл), 5-6 задачи 2 уровня (2 балла), 7 задача 3 уровня (3 балла).
Норма оценивания: на отметку "5" - 6-7 баллов, "4" - 5 -4 балла, "3" - 2-3 балла.
Алгебра и начала анализа (10 класс)
1. Найдите область определения функции:
2. Решите уравнение 2 cosx = 1.
3. Найдите
4. Докажите тождество:
5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
6. Исследуйте функцию
и постройте ее график. Найдите по графику наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–0,5; 3].
7. Решите уравнение:
8. Напишите уравнение касательной к графику функции
9. Среди всех равнобедренных треугольников данного периметра 2р найдите треугольник наибольшей площади.
10. Решите неравенство:
11. На графике функции
найдите точки, расположенные в верхней полуплоскости, произведение расстояний от каждой из которых до осей координат является наибольшим.
Алгебра и начала анализа (за курс средней школы)
1. Найдите область определения функции:
2. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
4. Решите неравенство:
5. Вычислите:
6. Решите уравнение:
7. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
9. На графике функции
найдите точки, расположенные в верхней полуплоскости, произведение расстояний от каждой из которых до осей координат является наибольшим.
10. При каком положительном а площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями
принимает наименьшее значение.