Теорія і практика обчислення визначників (стр. 3 из 3)

25. Розв’язати рівняння:

а)

; б) ;

в)

; г) (х ÎR).

Dа) х_i = a_i, i = 1, 2, … , n – 1; б) х_i = a_i, i = 1, 2, … , n; в) х = 0, 1, 2, … , n – 1; г) x = 1. ▲

26. Використовуючи метод рекурентних співвідношень, обчислити визначники: а)

; б) ; в) .

D а)

; б) 2^{n + 1} – 1; в) . ▲

27. Обчислити визначники методом представлення їх у вигляді суми визначників:

а)

; б) .

∆ а) хⁿ + (а₁ + а₂ + ^… + а_n)х^{n – 1}; б) вказівка: x_iº (x_i – a_i + a_i),

. ▲

28. Обчислити визначники методом зміни елементів визначника:

а)

; б) .

∆ а)

; б) . ▲

29. Обчислити визначники n-го порядку:

а)

; б) ; в) ;

г)

; д) ; е) .

∆ а) 1; б) 3ⁿ; в) 1; г) хⁿ; д) 1 – n; е) (–2)^{n –1}(5n – 2). ▲

30. Обчислити визначники n-гопорядку:

а)

; б) ; в) ;

г)

; д) ; е) .

∆ а) (–2)^{n –2}(1 – n); б) n + 1; в) (–1)^{n –1}(n – 1); г) 1; д) (1 – (–1)ⁿ)/2, вказівка:

D_n = 1– D_{n –1}; е) 0, якщо n = 2k +1; (–1)^n/2, якщо n = 2k, kÎZ; вказівка: D_n = – D_{n – 2}. ▲

31. Обчислити визначники n-го порядку:

а)

; б) ;

в)

; г) ;

д)

; е) .

∆ а) (b₁ – а₁)(b₂ – а₂) … (b_n – а_n); б) (n – 1)!; в) (–1)^{n – 1.} n!; г) 0;

д) (–1)^{(n(n –1))/2}n^n–1(n + 1)/2; е)

▲