Интеграционный метод Эйлера для решения линейных систем алгебраических уравнений (стр. 2 из 2)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными.-М.: Мир, 1975.- 558 стр.

2 Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. Пособие для вузов.- М.: Наука,1989.- 432 стр.

3 Сарычева О.М. Численные методы в экономике / О.М. Сарычева.- Новосибирск, 1995.- 67 стр.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Текст головной программы:

h=0.01; % шаг интегрирования

t0=0; % начальное время интегрирования

x0=[0;0];

Edop=0.01;

[t_out,y_out]=RK1(t0,x0,h,Edop); % вызов RK1

ytoch=FunT(t_out); % точное решение

% построение графика решения методом Рунге-Кутта 1

plot(t_out,y_out);

grid;

title('Solution for x1 and x2 by method Runge-Kutta 1');

ylabel('x');

xlabel('t');

Текст программы для решения ОДУ методом Эйлера с постоянным шагом:

function [t_out,y_out]=RungeKutta1(t0,x0,h,Edop);

% функция решения методом Рунге-Кутта 1

t=t0;

x=x0;

t_out=t;

y_out=x0;

E=[1;1];

while E>Edop

K1=Fun(t,x);

dx=h*K1;

x0=x;

x1=x0+(h/2)*Fun(t+h,x);

x1=x1+(h/2)*Fun(t+h,x1);

x=x+dx;

E=abs(x1-x);

t=t+h;

t_out=[t_out,t];

y_out=[y_out,x];

end

Текст программы для решения ОДУ методом Эйлера с переменным шагом:

function [t_out,y_out]=RungeKutta1(t0,x0,h,Edop);

% функция решения методом Рунге-Кутта 1

t=t0;

hmax=h;

x=x0;

xmax=max(x0)

t_out=t;

y_out=x0;

E=[1;1];

while E>Edop

K1=Fun(t,x);

dx=h*K1;

x0=x;

x1=x0+(h/2)*Fun(t+h,x);

x1=x1+(h/2)*Fun(t+h,x1);

x=x+dx;

E=abs(x1-x);

hi=(0.001*xmax)./(abs(Fun(t,x))+(0.001*xmax)./hmax);

h=min(hi);

if h>hmax

hmax=h;

end

t=t+h;

t_out=[t_out,t];

y_out=[y_out,x];

end

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

График функции для явного метода Эйлера для обычной системы ОДУ с постоянным шагом интегрирования 0,01:

График функции для явного метода Эйлера для обычной системы ОДУ с постоянным шагом интегрирования 0,001:

График функции для явного метода Эйлера для обычной системы ОДУ с переменным шагом интегрирования менее 0,01:

График функции для явного метода Эйлера для жесткой системы ОДУ с постоянным шагом интегрирования 0,01:

График функции для явного метода Эйлера для жесткой системы ОДУ с постоянным шагом интегрирования 0,001:

График функции для явного метода Эйлера для жесткой системы ОДУ с переменным шагом интегрирования менее 0,01: