Корреляционный анализ (стр. 6 из 6)

и условная дисперсия

, совпадающая с - остаточной дисперсией относительно плоскости регрессии на :

.

Уравнение регрессии

на может быть представлено в виде:

,

где

; - частные коэффициенты регрессии.

Для расчета условных средних квадратических отклонений используются формулы:

; ;

; .

Функция регрессии линейно зависит от двух переменных

. Соответствующая ей поверхность представляет собой плоскость.

Для рассматриваемой модели имеют место три уравнения регрессии и три отвечающие им плоскости регрессии.

Необходимые для расчетов коэффициентов уравнений регрессии оценки девяти определяющих совместное распределение

параметров трехмерной корреляционной модели по выборочным данным осуществляются по формулам:

; ; ;

; ; ;

; ; .

Проверка значимости коэффициентов связи

а) для частного коэффициента корреляции

Если верна основная гипотеза

, то статистика

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равным

.

При уровне значимости

исходная гипотеза отвергается, если справедливо неравенство , где - критическое значение, удовлетворяющее условию .

б) для множественного коэффициента корреляции

При справедливости основной гипотезы

статистика

имеет распределение Фишера-Снедекора с

и степенями свободы.

При уровне значимости

гипотеза отвергается, если выполняется неравенство , где - критическое значение, удовлетворяющее условию .

Интервальная оценка частных коэффициентов корреляции

- выполняется прямое преобразование Фишера значения

:

;

- выбирается квантиль

, исходя из условия ;

- вычисляются значения

и ;

- с помощью обратного преобразования Фишера находятся границы ДИ:

и .