курсовые (стр. 3 из 3)

(1.11)

Главный член асимптотики имеет вид

. (1.12)

Пример 8.Покажем, что при

.

Имеем

, так что интеграл имеет вид интеграла Лапласа (1.1),

где

Функция достигает максимума при , причем

Интеграл выяисляется по формуле (1.12):

Получили формулу:

Пример 9. Покажем, что при

Воспользуемся тождеством

.

Тогда сумма примет вид

.

В данном случае

; остается применить теорему 1.3.

6.Программа и численные результаты

Следующая программа вычисляет интеграл по формуле Симпсона и методом Лапласа:

unit Main;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, ComCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

GroupBox1: TGroupBox;

Label1: TLabel;

Edit1: TEdit;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Label5: TLabel;

StatusBar1: TStatusBar;

Button1: TButton;

Button2: TButton;

GroupBox2: TGroupBox;

Panel1: TPanel;

Panel2: TPanel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

procedure Edit1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

procedure Edit2MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

procedure Edit3MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

procedure Edit4MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

procedure FormMouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure Button1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

procedure Button2MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

x,v,a,b,r,r2,h,eps,lam,lap: extended;

n: integer;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Edit1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

begin

StatusBar1.SimpleText:='Введитенижнююграницу';

end;

procedure TForm1.Edit2MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

begin

StatusBar1.SimpleText:='Введитеверхнююграницу';

end;

procedure TForm1.Edit3MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

begin

StatusBar1.SimpleText:='ВведитеточностьдляметодаСимпсона';

end;

procedure TForm1.Edit4MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

begin

StatusBar1.SimpleText:='ВведитепараметрвинтегралеЛапласа';

end;

procedure TForm1.FormMouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

begin

StatusBar1.SimpleText:='';

end;

function f(x,lam:extended):extended; //Подинтегральнаяфункция

begin

f:=(sin(x)+4)*exp(-2*lam*x);

end;

function simpson(a,b:extended;n:integer):extended;

var s,h:extended;

m,mn:integer;

begin

h:=(b-a)/n;

s:=f(a,lam)+f(b,lam);

mn:=4;

for m:=1 to n-1 do begin

s:=s+mn*f(a+h*m,lam);

if (mn=4) then mn:=2 else mn:=4;

end;

simpson:=s*h/3;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

eps:=StrToFloat(Edit3.Text);

lam:=StrToFloat(Edit4.Text);

n:=3;

r:=simpson(a,b,n);

repeat r2:=r;

n:=n+2;

r:=simpson(a,b,n); h:=(b-a)/n;

until (abs(r-r2)<eps);

Panel1.Caption:=FloatToStr(r);

lap:=2/lam;

Panel2.Caption:=FloatToStr(lap);

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

Close;

end;

procedure TForm1.Button1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

begin

StatusBar1.SimpleText:='Вычислениеинтеграла';

end;

procedure TForm1.Button2MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,

Y: Integer);

begin

StatusBar1.SimpleText:='Выходизпрограммы';

end;

end.

Пример 3.Для интеграла

при

получены результаты:

Пример 1.Для интеграла

получены результаты:

Пример 4.Для интеграла

получены результаты:

Список литературы

Федорюк М.В. «Асимптотика: интегралы и ряды». М.:Наука, 1977.