Метод вращений решения СЛАУ (стр. 2 из 2)

2.3 Пример.

Подсчитаем матрицу неизвестных(Otvet1) и матрицу поправок(Otvet2)

Для сравнения, погрешность метода Гаусса:

Таким образом, можно говорить о том, что, действительно, метод вращений более точен.

2.4 Сравнительная таблица

Заключение

В данной работе был рассмотрен метод релаксации решения систем линейных алгебраических уравнений. Была подробно рассмотрена теоретическая часть, из которой выводятся различные формулы для реализации данного метода. А также было выполнено сравнение метода релаксации с методами простой итерации и Зейделя. Программная реализация выше описанных методов представлена в приложении А.

По результатам работы можно сделать следующие выводы. Во-первых, скорость сходимости метода релаксации превышает скорости сходимости методов простой итерации и Зейделя. Во-вторых, скорость сходимости напрямую зависит от выбора параметра релаксации. Таким образом, данный метод удобен для решения СЛАУ средней размерности.

Еще одно достоинство итерационного метода верхних релаксаций состоит в том, что при его реализации на ЭВМ алгоритм вычислений имеет простой вид и позволяет использовать всего один массив для неизвестного вектора.

Библиографический список

1) Вержбицкий В. М. Основы численных методов: Учеб. пособие для вузов / В. М. Вержбицкий. - М. : Высш. шк. , 2002. - 840 с.

2) И.Г. Серебренникова, Г.М. Коринченко, Вычислительная математика. МГТУ им Г.И. Носова 2003г. 146с

3) Е. Волков.Численные методы. М.,1987, 248 с.

4) А. И. Плис, Н. А. Сливина. Лабораторный практикум по высшей математике. - М.: "Высшая школа", 1983.

5) Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, 512 с.

6) Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966 г., 664 стр.

7) Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. Физматлит, 1960.

8) Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. - М.: Наука, 1977. - 304 с.

9) А. Самарский. Введение в численные методы. М.,1988, 270 с.