Как отмечал Р.С.Немов, интеллектуальная зрелость, в том числе нравственно-мировоззренческая, готовность старших школьников ставить и решать, различные жизненные задачи в этом возрасте очевидна, хотя здесь говорить о ней пока что приходится в общем виде, имея в виду сравнительно невысокий уровень интеллектуального развития немалого числа современных юношей и девушек.
Речь идет о возможностях, которые имеются у всех старшеклассников, и многими из них практически реализуются. Значительны и индивидуальные различия, существующие между старшеклассниками, причем в настоящее время даже наблюдается тенденция к их увеличению в связи с дифференциацией учебных программ, учебных заведений, относительной свободой выбора в них учебных предметов. Большинство старших школьников к окончанию школы самоопределяются в будущей профессии. У них складываются профессиональные предпочтения, которые, однако, не всегда являются достаточно продуманными и окончательными.
Будущие профессиональные успехи детей в немалой степени определяются трудовыми умениями и навыками, которые активно формируются в школьные годы. Без достаточно высокого уровня общего интеллектуального развития немыслимы сколько-нибудь значительные успехи в любом виде деятельности. Не менее важны и специальные способности, проявляющиеся в трудовых умениях и навыках, являющихся базой для многих различных видов профессиональной деятельности. Подростковый и ранний юношеский возраст – это время профессионального самоопределения. Очень важно именно в эти годы окончательно выявить и по мере возможности развить те способности, на основе которых юноше можно было бы разумно и правильно осуществлять выбор профессии. Начиная со средних классов школы наряду с общеобразовательным должно быть организовано и специальное обучение детей, профессионально ориентирующее их в соответствии с имеющимися задатками и способностями на выбор вида и рода занятий, причем на добровольной основе. Т.е. профессионализация обучения с одновременной его дифференциацией по способностям должна вводиться параллельно и в дополнение к общеобразовательной программе, т.к. основной направленностью личности старшеклассника является, ни что иное, как, выбор своего жизненного пути, который в свою очередь неразрывно связан с выбором профессии.
Факультативные занятия являются одной из форм дифференцированного обучения. 10 ноября 1966 года было опубликовано правительственное постановление «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы». В нем, в частности, отмечалось отставание уровня учебно-воспитательной работы школы от потребностей практики, и в связи с этим была намечена система мер по ликвидации этого отставания, среди которых нашли отражение новые, принципиально важные для школы формы обучения. Одной из них явились факультативы. В постановлении было сказано, что они создаются «для углубления знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, а также для развития разносторонних интересов и способностей учащихся». Таким образом, факультативные занятия явились формой дифференциации обучения, учитывающей индивидуальные склонности и способности учащихся.
Однако термин «факультативные предметы» был известен еще в XIX веке. П.Ф. Каптерев в своей книге «О разнообразии и единстве общеобразовательных курсов» в 1893 году употребил его для названия углубленных курсов в старших классах. По мнению Каптерева, весь общеобразовательный курс, в частности математики, должен занимать восемь лет и распадаться на восемь классов, тогда «общая часть курса должна занимать никак не менее четырех лет, причем общеобразовательные предметы не должны, конечно, прекращаться с пятого года учения, но продолжаться и в остальные годы, постепенно сокращаясь и уступая свое место факультативным, которые в последние годы учения являются преобладающими, сосредоточивающими на себе если не исключительное, то преимущественное внимание учащихся. Начавшись общими предметами, курс оканчивается факультативными».
К 1966 году, к моменту появления факультативных курсов, отечественной школой уже был накоплен значительный опыт по организации и проведению таких форм дифференцированного обучения, как классы с углубленным изучением ряда предметов и специализированные школы. Факультативные занятия не только не противоречили названным формам, но и прекрасно дополняли их, так как, являясь самой подвижной, доступной и массовой формой обучения, могли вводиться практически в каждой школе. Учитель со своими учениками, пожелавшими посещать факультатив, опираясь на примерные программы факультативных курсов, мог создать свой собственный курс, отвечающий интересам конкретных учеников, что очень важно специально подчеркнуть.
В практику работы школы факультативные занятия вошли, начиная с 1967/1968 учебного года. Начался первый этап введения факультативов по математике в школу.
Первые курсы назывались «Дополнительные главы и вопросы математики» и «Специальные курсы». В журнале «Математика в школе» были опубликованы программы этих курсов (1967. – № 1; № 2; № 3). В это время факультативные курсы были ориентированы на новую программу (с конца 60-х годов прошлого века в нашей стране началось движение за реформу математического образования) по математике и являлись местом апробации новых тем. После широкой экспериментальной проверки на факультативных занятиях некоторые темы были включены в основной курс по математике. Например, «Метод координат», «Множества и операции с ними», «Бесконечные множества», «Геометрические преобразования», «Производная» и др.
Уже в конце учебного года (10-12 июня 1968 года) в Москве состоялось совещание по обмену опытом углубленного изучения отдельных школьных предметов по выбору учащихся. Делегаты обсудили итоги первого года внедрения факультативных занятий в школу, рассмотрели широкий круг вопросов, связанных с их организацией, содержанием, методами и формами проведения, оценкой знаний учащихся, местом факультативных занятий в учебно-воспитательном процессе, связи с другими занятиями по математике, в том числе внеклассных и т.п.
По мере внедрения в жизнь новых программ обязательного курса математики, программа факультативного курса «Дополнительные главы и вопросы математики» претерпела ряд изменений. Так, в 1973/1974 учебном году, в связи с переходом 7 класса (современный 8 класс) на новые программы, а 9 класса (современный 10 класс) - на переходные программы по математике, была принята усовершенствованная программа факультативных курсов, которая, как было отмечено выше, не включила ряд тем, переведенных в основной курс.
Например, дополнительные главы по курсу математики для 7-8 классов включили следующие темы:
1. Делимость чисел и простые числа.
2. Системы счисления и арифметические основы работы электронных вычислительных машин.
3. Элементы теории множеств.
4. Метод координат.
5. Функции и графики.
6. Номограммы.
Заметим, что, практически, нет геометрических тем, из шести – только одна, связанная с координатами, которая, на самом деле, не является чисто геометрической темой.
К 1980 году был завершен переход средней школы на новую программу по математике. Факультативный курс «Дополнительные главы и вопросы математики» с успехом выполнил свои функции и был заменен на новый факультативный курс. Начался второй этап введения факультативных занятий в школе.
Новый факультативный курс включил в себя три следующие раздела:
1. Избранные вопросы математики 7-10 (8-11) классы.
2. Математика в приложениях 9, 10 (10, 11) классы.
3. Алгоритмы и программирование 8-10 (9-11) классы.
Последний раздел заменил специальные курсы по математике. Программа данных факультативных курсов была опубликована в журнале «Математика в школе» (1980. - № 4. - С. 35). Для раздела «Математика в приложениях» журнал поместил примерное тематическое планирование с указанием рекомендуемых форм проведения занятий и списком литературы Для проведения занятий по первому разделу «Избранные вопросы математики издательство «Просвещение» выпустило соответствующую литературу (7-8 класс, 1978; 9 класс, 1979; 10 класс, 1980). Приведем основные темы этого курса.
7 – 8 (в настоящее время 8-9) классы:
1. Системы счисления и арифметические основы работы электронных вычислительных машин.
2. Симметрия.
3. Элементы математической логики.
4. Множества на координатной плоскости.
5. Бесконечные множества.
В теме «Симметрия» представлен содержательный материал. Рассмотрены перемещения (движения) плоскости: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, переносная, или скользящая, симметрия (последовательное выполнение осевой симметрии и параллельного переноса); симметрии различных фигур, в том числе правильных многоугольников, звездчатых правильных многоугольников; красивые розетки, линейные орнаменты (бордюры), симметрии решеток.
9 (сейчас 10) класс:
1. Метод математической индукции.
2. Элементы комбинаторики.
3. Элементы теории вероятностей.
4. Языки программирования.
5. Бинарные отношения и соответствия.
10 (сейчас 11) класс:
1. Дифференциальные уравнения.
2. Комплексные числа и многочлены.
3. Элементы сферической геометрии.
Как видим, геометрических тем в девятом (десятом) классе вообще не предусмотрено. В десятом (одиннадцатом) классе в числе элементов сферической геометрии рассмотрены следующие: начальные понятия сферической геометрии; соответствие между сферической геометрией и планиметрией; сферическая тригонометрия; перемещение сферы; площади сферических многоугольников; применение сферической геометрии в навигации; картографические проекции.