Элективный курс по теме: "Сюжетные задачи" (стр. 6 из 10)

Алгебраический метод обеспечивает общий подход, общий принцип в анализе и решении. Его отличие от арифметического метода прежде всего состоит в введении неизвестной величины и её специального обозначения.

Итак, при алгебраическом методе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного (неизвестных), для обозначения буквой (буквами), от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических способах решения этой задачи.

Составление уравнения отличается от арифметического метода не только введением буквенных обозначений неизвестной величины, но и установление зависимостей между величинами задачи. Эти зависимости представлены здесь не в виде цепочки формул, каждое звено которой связано с выполнением предшествующих действий и все звенья которой объединяются лишь в конце, а сразу в виде уравнения, в котором фиксируются все существенные связи между известными и чаще неизвестными величинами. Это возможно благодаря особой функции «х», позволяющей замещать неизвестную величину особым символом и оперировать с ним.

При алгебраическом методе решения задачи важно не вычисление конкретных значений величин, а выявление и выражение основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, входящих в условие задачи.

При алгебраическом методе решения текстовой задачи выполняются следующие этапы:

- разработка математической модели;

- поиск алгоритма решения;

- вычисление и исследование.

· функционально-графический метод решения текстовых задач;

Функционально-графический метод решения сюжетных задач состоит в переводе условия задачи на язык функций и использовании свойств этих функций и свойств их графиков для решения задачи.

· геометрический метод;

Геометрический метод решения сюжетных задач основан на переводе условия задачи на язык геометрических величин и использовании метрических свойств геометрических фигур для ее решения.

В решении задач наиболее часто используются две разновидности этого метода:

- метод одномерных диаграмм (изображение процесса изменения одной величины отрезками);

- метод двумерных диаграмм (изображение связи нескольких величин с помощью планиметрических фигур).

Геометрический метод очень часто используется в комбинации с другими методами решения сюжетных задач как средство получения образа задачной ситуации или как средство получения дополнительных законов связи величин.

Тема 3. Задачи на физические процессы

Учащиеся должны быть знакомы со способами решения задач, а так же должны уметь применять данные методы на практике.

Основное содержание:

В рамках изучения данной темы с учащимися следует рассмотреть задачи:

· на работу;

· на равномерное движение;

· движение по и против течения;

· физические задачи (тело брошенное под углом к горизонту…).

Тема 4. Задачи на химические процессы

Задачи на химические процессы, или как их по-другому называют на сплавы, растворы и смеси , в школьных учебниках и задачниках представлены в недостаточном количестве, поэтому включение этой темы в элективный курс даёт возможность, в некоторой мере, ликвидировать этот недостаток.

В процессе анализа текстовых задач этого блока учащиеся приобретают некоторые навыки исследования и знакомятся с новыми для них методами решения задач.

Поэтому им предлагается достаточное время для индивидуальной работы. Итоговый контроль по этому блоку можно провести в виде фронтальной беседы

Основное содержание:

На основе определения процентной концентрации вещества в смеси и опорных задач на проценты рассматриваем задачи:

1) По данной общей массе смеси (раствора, сплава) и процентного содержания одного из компонентов найти новое количество компонента с изменённым процентным содержанием компонента;

2) Нахождение первоначальной массы смеси, содержащей изменение массы одного из компонентов и изменения процентного его содержания.

Тема 5. Задачи с экономическим содержанием

Экономика и математика связаны между собой уже тысячелетия. Само появление чисел, их названия и обозначения, создание систем счисления и всего того, что ныне составляет основу математики, было вызвано к жизни задачами практики, производства, обмена и торговли.

И по мере возникновения, становления и развития математики укреплялись и ее связи с экономикой - наукой об изучении закономерностей поведения людей в процессе деятельности, направленной на создание необходимых им благ, поэтому не удивительно, что и современная экономика широко использует математические методы.

Эти методы позволяют планировать экономические процессы, делать прогнозы, давать рекомендации по повышению их эффективности.

Разбирая с учащимися задачи с экономическим содержанием необходимо выделить время, для того что бы объяснить им основные экономические процессы, к которым относятся:

· купля-продажа;

· инфляция;

· кредитование;

· рост вкладов.

§4. Разработка занятий элективного курса

При изучении курса математики в школе, часто приходится встречаться с задачами, которые учителя физики называют физическими, учителя химии - химическими, а учителя экономики - экономическими. Это сюжетные (или текстовые) задачи.

В зависимости от того, какие процессы описаны сюжетом, можно относить эти задачи к разным областям наук, однако общим для всех подобных задач является то, что при их решении не обойтись без использования математики.

Приведем некоторые конспекты занятий элективного курса: «Сюжетные задачи».

Занятие №6.

Тема. ЗАДАЧИ НА ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Цели:

Обучающие:формирование умений решения задач на движение нескольких объектов, задач на совместную работу, проверить усвоение методов и приемов решения задач на движение нескольких объектов, задач на совместную работу;

Развивающие :формировать способность фиксирования собственных затруднений, развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи; привитие интереса к изучению математики;

Воспитательные: воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.

Этапы урока:

1 Организационный момент.

2. Актуализация знаний

3. Введение нового материала.

Занятие № 10

Тема. ЗАДАЧИ НА ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Цели:

Образовательные:

1) Введение понятия «задачи на химические процессы».

2) Введение понятий “концентрация”, “процентное содержание”.

3) Формирование умений решеня задач на смеси и сплавы арифметическим и алгебраическим методами.

Развивающие: через поиск решения задачи развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.

Воспитательные: формирование элементов социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.

Этапы урока:

1 Организационный момент.

2. Введение нового материала.

3. Первичное закрепление.

4. Домашнее задание и итоги урока.

Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1 мин	Сегодня мы с Вами познакомимся с тем, как решать задачи других видов – это задачи на химические процессы, или как их называют по другому задачи на сплавы и смеси.	Слушают учителя
5 мин	Кто знает, что такое раствор?- раствор – смесь, образованная не менее чем двумя компонентами.Прежде чем приступать к решению задач, рассмотрим понятие концентрации вещества в смеси (растворе).Если смесь (раствор), имеет массу m и состоит из веществ А и В, массы которых соответственно равны m_A, m_B, то величину m_A/m называют концентрацией вещества А (m_B/m соответственно В) в смеси (растворе), а величину процентным содержанием вещества А (соответственно В) в смеси (сплаве, растворе). При этом выполняется равенство: Давайте использование данного понятия рассмотрим на примере следующей задачи:
10 мин	В сосуд, содержащий 180 г 70%-го водного раствора уксуса добавили 320 г воды. Найдите концентрацию уксусной кислоты в получившемся растворе.Что требуется найти?- концентрацию уксусной кислоты.Что известно из условия задачи?Изначально было 180 г 70%-го водного раствора. Далее в этот раствор долили 320 г воды.- Каким образом вычисляется концентрация раствора?- Концентрация раствора равна отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора.Какова масса уксусной кислоты в сосуде?- m₁=180·0,7=126 (г).А какова общая масса получившегося раствора?- Получившийся раствор имеет массу 180 г + 320 г = 500 гИтак, концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна k = Ответ. 0,252.	Записывают решение.Решение. 1) m₁=180·0,7=126 (г) – масса уксусной кислоты; 2) 180 г + 320 г = 500 г – масса получившегося раствора;3) k= =0,252 – концентрация получившегося раствора уксусной кислоты.Ответ. 0,252
13 мин	Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором - 12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?О каких величинах говорится в задаче? Что требуется найти?Что известно из условия задачи?Для того, чтобы решить данную задачу, мы составим и заполним следующую таблицу:	Об отношениях масс золота и меди в двух различных сплавах и о массах этих сплавов, из которых приготовили третий сплав.- Массы золота и меди, содержащиеся в сплаве, приготовленном из первого и второго сплава.- Даны отношения веществ в сплавах.

1 этап