Элективный курс по теме: "Сюжетные задачи" (стр. 7 из 10)

О каких величинах говорится в задаче?

Какие известны?

Число долей			Масса сплава кг
1 сплав	Золото 8	Медь 3	121
2 сплав	12	5	255
3 сплав	-	-

2 этап

Что можно сразу найти , основываясь на этих данных?

- массу третьего сплава.

1 сплав	Число долей			Масса сплава кг
Золото 8	Медь 3	121
2 сплав	12	5	255
3 сплав	-	-	376

3 этап

Какие величины требуется найти? Добавляем столбцы

1 сплав	Число долей			Масса сплава кг	Масса вещества
Золото 8	Медь 3	121	Золото	Медь
2 сплав	12	5	255
3 сплав	-	-	376

4 этап

Сколько долей золота в первом сплаве?

- масса золота составляет 8 долей

Чтобы найти массу золота которая приходится на 8 долей надо знать сколько всего равных долей в сплаве. Добавим еще один столбец.

1 сплав	Число долей			Масса сплава кг	Масса вещества
Золото 8	Медь 3	Общее кол-во долей11	121	Золото	Медь
2 сплав	12	5	17	255
3 сплав	-	-	-	376

5 этап

Выполним вычисления. Поиск решения закончен.

1 сплав	Число долей				Масса сплава кг	Масса вещества
Золото 8		Медь 3	Всего 11	121	Золото		Медь Можно
2 сплав	12		5	17	255			Можно не вычислять
3 сплав	-		-	-	376
Запишите решение самостоятельно. 6 этап.Уащимся демонстрируется готовое решение, и они сверяют его со своим решениемРешение. (кг) – масса золота в 121 кг I-го сплава, (кг) – масса золота в 255кг II-го сплава, 121+255=376 (кг) масса III сплава,88+180=268 (кг) масса золота в III сплаве,376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве.Ответ. 268 кг золота и 108 кг меди.
10 мин		Смешали 10%-й раствор серной кислоты с 30%-м раствором той же кислоты. В результате получили 600 г 15%-го раствора серной кислоты. Сколько взяли того и другого раствора?Сравните эту задачу с предыдущей. Что в них общего?Чем они отличаются?С точки зрения математики это одно и тоже.Подумайте как решить задачу алгебраическим способом.Задагние классу: первый вариант решает составляя уравнение, а второй составляя систему уравнений.Существуют еще не менее 3-х способов решения данной задачи. Их постарайтесь найти дома.					- даны доли вещества- в предыдущей задаче были даны массы сплавов, надо было найти массы компонентов этих сплавов, а здесь надо найти массы растворов.К доске выходят два ученика первого и второго вариантов и демонстрируют свое решение.I вариант Пусть нужно взять x г 10%-го раствора, тогда придётся взять (600-x) г 30%-го раствора. Так как в результате смешивания получается 15%-ный раствор, составляем уравнение:0,1x+0,3(600-x)=0,15·600.Решив это уравнение, получаем ответ: масса 10%-го раствора - 450 г, масса 30%-го раствора – 150 г.II вариантРешение:Пусть требуется взять x г 10%-го раствора, y г 30%-го раствора. На основании условий задачи приходим к простой системе Решая её любым способом мы найдем те же 450 г и 150 г.
5 мин		Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.Итоги: Сегодня мы с вами познакомились с новыми понятиями и новыми типами задач: на смеси и сплавы. Что вы узнали нового на сегодняшнем уроке?  Чему научились?  Что необычного и интересного было на занятиях?  В каких задачах вы столкнулись с трудностями?Домашнее задание на раздаточном материале:Задача1. Из колбы, содержащей раствор соли, отлили в пробирку раствора. Затем из пробирки часть воды испарили, в результате чего процентное содержание соли в пробирке увеличилось в 3 раза. Каково было первоначальное процентное содержание соли в колбе, если известно, что после переливания в неё содержимого пробирки процент соли в колбе увеличился на 5%?Задача 2. Смешав 40% и 15% растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40% -го и 15% растворов кислоты было смешано?Задача 3. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?

Занятие № 14

Тема. ЗАДАЧИ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Цели:

Образовательные: научить решать задач на проценты с экономическим содержанием с помощью формул “сложных процентов”, формирование умений решать задачи повышенной сложности.

Развивающие: через решение задачи развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы

Воспитательные: формирование элементов социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.

Этапы урока:

1 Организационный момент.

2. Введение нового материала.

3. Первичное закрепление.

4. Домашнее задание и итоги урока.

Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
2 мин	Организационный момент.
12 мин	Объяснение нового материалаГоворят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим 2 случая.Случай 1. В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов – р%. Тогда в конце п-го этапа значение некоторой величины А, исходное значение которой равнялось А0, определяется формулой: Задача. Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?Поиск решения.Как мы обозначим первоначальная величину вклада?Если А0 – сумма первоначального вклада, как тогда мы запишем выражение для удвоенного вклада?Какова процентная ставка банка?Запишите формулу для вычисления размера этого вклада через n лет:Итак, через n лет размер вклада удвоится. Можно ли составить уравнение на основе этих данных?Запишите решение самостоятельно.Случай 2. Прирост величины А на каждом этапе различный.Пусть величина А в конце 1-го этапа испытывает изменение на р %, а в конце 2-го этапа – на р % и т.д. Если рк > 0, то величина А возрастает; если рк < 0, то величина А убывает. Тогда в конце п-го этапа значение величины А, первоначальное значение которой равнялось А0, будет определяться формулой: Случай 3. Иногда в задачах встречается понятие «средний процент прироста». Под этим понимают такой постоянный процент прироста, который за п этапов давал бы такое же изменение величины А, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения.Средний процент прироста q% можно найти из равенства: Обратите внимание средний процент прироста не равен среднему арифметическому процентов прироста.		Принято первоначальную величину вклада обозначать через А0- Удвоенный вклад будет равен: 2·А0- три процента Решение.Пусть первоначальная величина вклада составляет А0 рублей. Тогда через п лет эта величина равняется 2А0 р. или р. Составим уравнение: Решаем его. Ответ: вклад удвоится через 23 года.
25 мин	Рассмотрим задачу:Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?Поиск решения.Как вы думаете, на какой из трех случаев данная задача?Какой формулой мы будем пользоваться?На какой срок объявлена котировка акций?Каковы значения приростов котировок акций за эти 3 месяца?Подставим эти данные в формулу.Запишите решение самостоятельно.		-На третий случай. - Сроком на 3 месяца, причем каждый месяц процентная ставка меняется- p1=243%, p2=412% и p1=629%. Решение. Ответ: 404 % – средний ежемесячный рост котировок акций.
15 мин	Решите следующую задачу самостоятельно.Задача. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.Проверка решения.		Решение:А0 – исходная себестоимость товара Ответ: исходная себестоимость 800 руб.
5 мин	Самостоятельная работа Решите любые три задачи на выбор: 1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются. 2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
3 мин	Подведение итогов занятия. Постановка домашнего задания.Итоги: Что узнали нового?  Чему научились?  Что необычного и интересного было на занятиях?  В каких задачах вы столкнулись с трудностями?Домашнее задание: Задачи с экономическим содержанием:№1 Завод выпускал 12000 наручных часов в месяц. После повышения цен на отдельные детали завод стал выпускать 9000 часов в месяц. Как изменилась при этом производительность труда, если вместе с сокращением выпуска часов на заводе сократили 20% рабочих?№2 Некоторая фирма начинает выпускать кофемолки, которые предполагает реализовать по 10$ за штуку. При этом фирма должна уплатить 6$ за приобретенные детали для каждой кофемолки. Кроме этого, за аренду помещения и рекламу фирма должна уплачивать 10000$ ежегодно. Считая, что других статей расхода у фирмы не будет, определите, какое минимальное количество кофемолок должна реализовывать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков.№3 В банк внесли сумму 50 000 руб. Банк начисляет сложные проценты по ставке 15% годовых. Какая сумма будет на счете вкладчика через 8 лет?

СИСТЕМА ЗАДАЧ ПО ТЕМАМ