Элективный курс по теме: "Сюжетные задачи" (стр. 8 из 10)
Задачи на химический процессы
Задача 1. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?
Решение. Количество воды необходимое для доливания в сосуд обозначим через x.
| процентное содержание уксусной кислоты в растворе | Масса раствора г | Масса уксусной кислоты г | |
| Исходный раствор | 70% | 150 | 0,7·150=105 |
| Новый раствор | 6% | 150 + x | 0,06(150 + x) |
Так как масса уксусной кислоты осталась прежней, составляем и решаем уравнение
0,06(150 + x) = 105,
9 + 0,06x = 105,
0,06x = 96,
x = 1600.
Ответ. 1,6 кг воды.
Задача 2. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20% раствора этой же кислоты. Найти концентрацию соляной кислоты в получившейся смеси.
Решение. Обозначим: x – концентрация кислоты в смеси, y кг – масса каждого раствора.
| Концентрация соляной кислоты в растворе | Масса раствора кг | Масса соляной кислотыкг | |
| I раствор | 0,12 | у | 0,12у |
| II раствор | 0,2 | у | 0,2у |
| Смесь | x | 2у | x·2у |
По закону сохранения массы для отдельных компонентов масса соляной кислоты в смеси равна сумме масс этого вещества, входящих в первый и второй растворы
2xy=0,12y+0,2y.
Из y≠0 следует:
2x=0,12+0,2=0,32
x=0,16.
Выражаем в процентах: 16%.
Ответ. 16%
Задача 3. Смешали 8кг 18% раствора некоторого вещества с 12 кг 8% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Решение. Пусть x – концентрация смеси из двух растворов.
| Концентрация вещества | Масса раствора | ||
| кг | Масса вещества кг | ||
| I раствор | 0,18 | 8 | 0,18·8=1,44 |
| II раствор | 0,08 | 12 | 0,08·12=0,96 |
| Смесь | x | 20 | x·20 |
По закону сохранения массы для отдельного вещества получаем уравнение
20x=1,44+0,96
20x=2,4
x=0,12
или в процентах:12%.
Ответ. 12%
Задача 4. Смешав 40% и 15% растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40% -го и 15% растворов кислоты было смешано?
| Концентрация вещества | Масса раствора кг | Масса кислоты кг | |
| I раствор | 0,4 | x | 0,4x |
| II раствор | 0,15 | y | 0,15y |
| Вода | - | 3 | - |
| III раствор | 0,8 | 3 | 0,8·3=2,4 |
| 1 смесь (I раствор + II раствор + вода) | 0,2 | x + y +3 | 0,2(x + y +3) |
| 2 смесь (I раствор + II раствор + III раствор) | 0,5 | x + y +3 | 0,5(x + y +3) |
Решение. Вводим обозначения: x кг было 40% раствора кислоты, y кг было 15% раствора.
Для каждой смеси составляем уравнение.
Для первой:
0,4x + 0,15y = 0,2(x + y +3).
Для второй:
0,4x + 0,15y + 2,4 = 0,5(x + y +3).
Остаётся решить следующую систему уравнений
Ответ. 3,4 кг и 1,6 кг.
Задача 5. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70% сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40% сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55% содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35% содержание сахара. Найдите массу сахарного сиропа в третьем сосуде и концентрацию сахара в нём.
Решение. Обозначения: x кг - масса сахарного сиропа в третьем сосуде, y – концентрация сахара в нём.
| Концентрация сахара | Масса раствора | ||
| кг | Масса сахара кг | ||
| Раствор I сосуда | 0,7 | 4 | 0,7·4=2,8 |
| Раствор II сосуда | 0,4 | 6 | 0,4·6 = 2,4 |
| Раствор III сосуда | y | x | xy |
| 1 смесь (содержимое I + III сосуда) | 0,55 | 4+x | 0,55(4+x) |
| 2 смесь (содержимое II +III сосуда) | 0,35 | 6+x | 0,35(6+x) |
По условию задачи составляем уравнения: