Обусловленность матрицы (стр. 3 из 3)

Задача 5 Решение дифференциального уравнения

Для расчета использован файл diffur.xls

Мы выбираем шаг h, рассчитываем значения для точки х+2h с шагом h и 2h, если проверка на окончание процесса показала < δ, то берем шаг h и считаем с ним остальные точки, если же нет – берем новое h и снова делаем проверку

{1,2}	x	y	k1	0,00004000	k2	0,00004000	k3	0,00004000	k4	0,00004000
y(1)=1	1	1
1,00001	1,00002	∆y	0,00004000	y1	1,00004000
1,00001	1,00002
1,00002	1,00004
0,00002
x	y	k1	0,00004018	k2	0,00004018	k3	0,00004018	k4	0,00004018
1,1	1,00004
1,10001	1,00006	∆y	0,00004018	y2	1,00008018
1,10001	1,00006
1,10002	1,00008
0,00002
x	y	k1	0,00004066	k2	0,00004066	k3	0,00004066	k4	0,00004066
1,2	1,00008
1,20001	1,000101	∆y	0,00004066	y2	1,00012084
1,20001	1,000101
1,20002	1,000121

{1,2}	x	y	k1	0,000080000	k2	0,000079997	k3	0,000079997	k4	0,000079994
y(1)=1	1	1
1,00002	1,00004	∆y	0,000079997	y1	1,000079997
1,00002	1,00004
1,00004	1,00008
0,00004
x	y	k1	0,000081327	k2	0,000081324	k3	0,000081324	k4	0,000081321
1,2	1,00008
1,20002	1,000121	∆y	0,000081324	y2	1,000161321
1,20002	1,000121
1,20004	1,000161
0,00004
x	y	k1	0,000084558	k2	0,000084555	k3	0,000084555	k4	0,000084551
1,4	1,000161
1,40002	1,000204	∆y	0,000084555	y2	1,000245875
1,40002	1,000204
1,40004	1,000246

R=0,000008 <0,00001Процесс закончен – шаг = 0,00004 Для наглядности возьмем шаг = 0,01

xk1	xk2	xk3	xk4	y	k1	yk2	k2	yk3	k3	yk4	k4	∆y	y
1	1,005	1,005	1,01	1	0,02	1,01	0,019802	1,009901	0,019804	1,019804	0,019613	0,019804	1,019804
1,01	1,015	1,015	1,02	1,019804	0,019613	1,029611	0,019427	1,029518	0,019429	1,039233	0,019249	0,019429	1,039233
1,02	1,025	1,025	1,03	1,039233	0,019249	1,048857	0,019074	1,04877	0,019076	1,058309	0,018906	0,019076	1,058309
1,03	1,035	1,035	1,04	1,058309	0,018906	1,067762	0,018742	1,06768	0,018743	1,077052	0,018583	0,018743	1,077052
1,04	1,045	1,045	1,05	1,077052	0,018583	1,086344	0,018428	1,086266	0,01843	1,095482	0,018279	0,01843	1,095482
1,05	1,055	1,055	1,06	1,095482	0,018279	1,104621	0,018132	1,104548	0,018133	1,113615	0,01799	0,018133	1,113615
1,06	1,065	1,065	1,07	1,113615	0,01799	1,12261	0,017851	1,12254	0,017852	1,131467	0,017717	0,017852	1,131467
1,07	1,075	1,075	1,08	1,131467	0,017717	1,140325	0,017585	1,140259	0,017586	1,149053	0,017457	0,017586	1,149053
1,08	1,085	1,085	1,09	1,149053	0,017457	1,157781	0,017332	1,157719	0,017333	1,166386	0,017211	0,017333	1,166386
1,09	1,095	1,095	1,1	1,166386	0,017211	1,174991	0,017092	1,174931	0,017092	1,183478	0,016976	0,017092	1,183478
1,1	1,105	1,105	1,11	1,183478	0,016976	1,191966	0,016863	1,191909	0,016864	1,200342	0,016753	0,016864	1,200342
1,11	1,115	1,115	1,12	1,200342	0,016753	1,208718	0,016645	1,208664	0,016645	1,216987	0,01654	0,016645	1,216987
1,12	1,125	1,125	1,13	1,216987	0,01654	1,225257	0,016436	1,225205	0,016437	1,233424	0,016336	0,016437	1,233424
1,13	1,135	1,135	1,14	1,233424	0,016336	1,241592	0,016238	1,241543	0,016238	1,249663	0,016142	0,016238	1,249663
1,14	1,145	1,145	1,15	1,249663	0,016142	1,257734	0,016048	1,257686	0,016048	1,265711	0,015956	0,016048	1,265711
1,15	1,155	1,155	1,16	1,265711	0,015956	1,273689	0,015866	1,273644	0,015866	1,281577	0,015778	0,015866	1,281577
1,16	1,165	1,165	1,17	1,281577	0,015778	1,289466	0,015692	1,289423	0,015692	1,297269	0,015607	0,015692	1,297269
1,17	1,175	1,175	1,18	1,297269	0,015607	1,305073	0,015525	1,305032	0,015525	1,312794	0,015444	0,015525	1,312794
1,18	1,185	1,185	1,19	1,312794	0,015444	1,320516	0,015364	1,320476	0,015365	1,328159	0,015287	0,015365	1,328159
1,19	1,195	1,195	1,2	1,328159	0,015287	1,335803	0,01521	1,335764	0,015211	1,34337	0,015136	0,015211	1,34337
1,2	1,205	1,205	1,21	1,34337	0,015136	1,350938	0,015063	1,350901	0,015063	1,358433	0,014991	0,015063	1,358433
1,21	1,215	1,215	1,22	1,358433	0,014991	1,365929	0,014921	1,365893	0,014921	1,373354	0,014852	0,014921	1,373354
1,22	1,225	1,225	1,23	1,373354	0,014852	1,38078	0,014784	1,380746	0,014784	1,388138	0,014718	0,014784	1,388138
1,23	1,235	1,235	1,24	1,388138	0,014718	1,395497	0,014652	1,395465	0,014653	1,402791	0,014588	0,014653	1,402791
1,24	1,245	1,245	1,25	1,402791	0,014588	1,410085	0,014525	1,410054	0,014526	1,417317	0,014464	0,014526	1,417317
1,25	1,255	1,255	1,26	1,417317	0,014464	1,424549	0,014403	1,424518	0,014404	1,43172	0,014344	0,014404	1,43172
1,26	1,265	1,265	1,27	1,43172	0,014344	1,438892	0,014285	1,438863	0,014286	1,446006	0,014228	0,014286	1,446006
1,27	1,275	1,275	1,28	1,446006	0,014228	1,45312	0,014172	1,453092	0,014172	1,460178	0,014116	0,014172	1,460178
1,28	1,285	1,285	1,29	1,460178	0,014116	1,467236	0,014062	1,467209	0,014062	1,47424	0,014009	0,014062	1,47424
1,29	1,295	1,295	1,3	1,47424	0,014009	1,481245	0,013956	1,481218	0,013956	1,488196	0,013904	0,013956	1,488196
1,3	1,305	1,305	1,31	1,488196	0,013904	1,495149	0,013853	1,495123	0,013854	1,50205	0,013804	0,013854	1,50205
1,31	1,315	1,315	1,32	1,50205	0,013804	1,508952	0,013754	1,508927	0,013755	1,515805	0,013706	0,013755	1,515805
1,32	1,325	1,325	1,33	1,515805	0,013706	1,522658	0,013658	1,522634	0,013659	1,529463	0,013612	0,013659	1,529463
1,33	1,335	1,335	1,34	1,529463	0,013612	1,536269	0,013566	1,536246	0,013566	1,543029	0,013521	0,013566	1,543029
1,34	1,345	1,345	1,35	1,543029	0,013521	1,54979	0,013476	1,549767	0,013476	1,556505	0,013432	0,013476	1,556505
1,35	1,355	1,355	1,36	1,556505	0,013432	1,563222	0,013389	1,5632	0,013389	1,569895	0,013347	0,013389	1,569895
1,36	1,365	1,365	1,37	1,569895	0,013347	1,576568	0,013305	1,576547	0,013305	1,5832	0,013264	0,013305	1,5832
1,37	1,375	1,375	1,38	1,5832	0,013264	1,589832	0,013223	1,589811	0,013223	1,596423	0,013183	0,013223	1,596423
1,38	1,385	1,385	1,39	1,596423	0,013183	1,603015	0,013144	1,602995	0,013144	1,609567	0,013106	0,013144	1,609567
1,39	1,395	1,395	1,4	1,609567	0,013106	1,61612	0,013067	1,616101	0,013068	1,622635	0,01303	0,013068	1,622635
1,4	1,405	1,405	1,41	1,622635	0,01303	1,62915	0,012993	1,629132	0,012993	1,635628	0,012957	0,012993	1,635628
1,41	1,415	1,415	1,42	1,635628	0,012957	1,642106	0,012921	1,642088	0,012921	1,648549	0,012885	0,012921	1,648549
1,42	1,425	1,425	1,43	1,648549	0,012885	1,654992	0,012851	1,654974	0,012851	1,6614	0,012816	0,012851	1,6614
1,43	1,435	1,435	1,44	1,6614	0,012816	1,667808	0,012782	1,667791	0,012783	1,674182	0,012749	0,012783	1,674182
1,44	1,445	1,445	1,45	1,674182	0,012749	1,680557	0,012716	1,68054	0,012716	1,686899	0,012684	0,012716	1,686899
1,45	1,455	1,455	1,46	1,686899	0,012684	1,693241	0,012652	1,693225	0,012652	1,699551	0,012621	0,012652	1,699551
1,46	1,465	1,465	1,47	1,699551	0,012621	1,705861	0,01259	1,705846	0,01259	1,71214	0,012559	0,01259	1,71214
1,47	1,475	1,475	1,48	1,71214	0,012559	1,71842	0,012529	1,718405	0,012529	1,724669	0,012499	0,012529	1,724669
1,48	1,485	1,485	1,49	1,724669	0,012499	1,730919	0,01247	1,730904	0,01247	1,737139	0,012441	0,01247	1,737139
1,49	1,495	1,495	1,5	1,737139	0,012441	1,743359	0,012412	1,743345	0,012412	1,749551	0,012384	0,012412	1,749551
1,5	1,505	1,505	1,51	1,749551	0,012384	1,755743	0,012356	1,75573	0,012356	1,761908	0,012329	0,012356	1,761908
1,51	1,515	1,515	1,52	1,761908	0,012329	1,768072	0,012302	1,768059	0,012302	1,77421	0,012275	0,012302	1,77421
1,52	1,525	1,525	1,53	1,77421	0,012275	1,780348	0,012249	1,780334	0,012249	1,786459	0,012223	0,012249	1,786459
1,53	1,535	1,535	1,54	1,786459	0,012223	1,79257	0,012197	1,792558	0,012197	1,798656	0,012172	0,012197	1,798656
1,54	1,545	1,545	1,55	1,798656	0,012172	1,804742	0,012147	1,80473	0,012147	1,810804	0,012123	0,012147	1,810804
1,55	1,555	1,555	1,56	1,810804	0,012123	1,816865	0,012098	1,816853	0,012098	1,822902	0,012074	0,012098	1,822902
1,56	1,565	1,565	1,57	1,822902	0,012074	1,828939	0,012051	1,828927	0,012051	1,834953	0,012027	0,012051	1,834953
1,57	1,575	1,575	1,58	1,834953	0,012027	1,840966	0,012004	1,840955	0,012004	1,846957	0,011981	0,012004	1,846957
1,58	1,585	1,585	1,59	1,846957	0,011981	1,852948	0,011959	1,852936	0,011959	1,858916	0,011937	0,011959	1,858916
1,59	1,595	1,595	1,6	1,858916	0,011937	1,864884	0,011915	1,864873	0,011915	1,870831	0,011893	0,011915	1,870831
1,6	1,605	1,605	1,61	1,870831	0,011893	1,876777	0,011872	1,876766	0,011872	1,882702	0,011851	0,011872	1,882702
1,61	1,615	1,615	1,62	1,882702	0,011851	1,888628	0,01183	1,888617	0,01183	1,894532	0,011809	0,01183	1,894532
1,62	1,625	1,625	1,63	1,894532	0,011809	1,900437	0,011789	1,900427	0,011789	1,906321	0,011769	0,011789	1,906321
1,63	1,635	1,635	1,64	1,906321	0,011769	1,912205	0,011749	1,912195	0,011749	1,91807	0,011729	0,011749	1,91807
1,64	1,645	1,645	1,65	1,91807	0,011729	1,923935	0,01171	1,923925	0,01171	1,92978	0,011691	0,01171	1,92978
1,65	1,655	1,655	1,66	1,92978	0,011691	1,935625	0,011672	1,935616	0,011672	1,941452	0,011653	0,011672	1,941452
1,66	1,665	1,665	1,67	1,941452	0,011653	1,947278	0,011635	1,947269	0,011635	1,953087	0,011616	0,011635	1,953087
1,67	1,675	1,675	1,68	1,953087	0,011616	1,958895	0,011598	1,958886	0,011599	1,964685	0,011581	0,011599	1,964685
1,68	1,685	1,685	1,69	1,964685	0,011581	1,970475	0,011563	1,970467	0,011563	1,976248	0,011546	0,011563	1,976248
1,69	1,695	1,695	1,7	1,976248	0,011546	1,982021	0,011528	1,982012	0,011529	1,987777	0,011512	0,011529	1,987777
1,7	1,705	1,705	1,71	1,987777	0,011512	1,993533	0,011495	1,993524	0,011495	1,999272	0,011478	0,011495	1,999272
1,71	1,715	1,715	1,72	1,999272	0,011478	2,005011	0,011462	2,005002	0,011462	2,010733	0,011446	0,011462	2,010733
1,72	1,725	1,725	1,73	2,010733	0,011446	2,016456	0,01143	2,016448	0,01143	2,022163	0,011414	0,01143	2,022163
1,73	1,735	1,735	1,74	2,022163	0,011414	2,02787	0,011398	2,027862	0,011398	2,033561	0,011383	0,011398	2,033561
1,74	1,745	1,745	1,75	2,033561	0,011383	2,039252	0,011367	2,039245	0,011367	2,044928	0,011352	0,011367	2,044928
1,75	1,755	1,755	1,76	2,044928	0,011352	2,050604	0,011337	2,050597	0,011337	2,056265	0,011322	0,011337	2,056265
1,76	1,765	1,765	1,77	2,056265	0,011322	2,061927	0,011308	2,061919	0,011308	2,067573	0,011293	0,011308	2,067573
1,77	1,775	1,775	1,78	2,067573	0,011293	2,07322	0,011279	2,073213	0,011279	2,078852	0,011265	0,011279	2,078852
1,78	1,785	1,785	1,79	2,078852	0,011265	2,084485	0,011251	2,084478	0,011251	2,090103	0,011237	0,011251	2,090103
1,79	1,795	1,795	1,8	2,090103	0,011237	2,095722	0,011223	2,095715	0,011223	2,101327	0,01121	0,011223	2,101327
1,8	1,805	1,805	1,81	2,101327	0,01121	2,106931	0,011196	2,106925	0,011196	2,112523	0,011183	0,011196	2,112523
1,81	1,815	1,815	1,82	2,112523	0,011183	2,118115	0,01117	2,118108	0,01117	2,123693	0,011157	0,01117	2,123693
1,82	1,825	1,825	1,83	2,123693	0,011157	2,129272	0,011144	2,129265	0,011144	2,134838	0,011132	0,011144	2,134838
1,83	1,835	1,835	1,84	2,134838	0,011132	2,140404	0,011119	2,140397	0,011119	2,145957	0,011107	0,011119	2,145957
1,84	1,845	1,845	1,85	2,145957	0,011107	2,15151	0,011095	2,151504	0,011095	2,157052	0,011082	0,011095	2,157052
1,85	1,855	1,855	1,86	2,157052	0,011082	2,162593	0,01107	2,162587	0,01107	2,168122	0,011059	0,01107	2,168122
1,86	1,865	1,865	1,87	2,168122	0,011059	2,173651	0,011047	2,173645	0,011047	2,179169	0,011035	0,011047	2,179169
1,87	1,875	1,875	1,88	2,179169	0,011035	2,184686	0,011024	2,184681	0,011024	2,190193	0,011012	0,011024	2,190193
1,88	1,885	1,885	1,89	2,190193	0,011012	2,195699	0,011001	2,195693	0,011001	2,201194	0,01099	0,011001	2,201194
1,89	1,895	1,895	1,9	2,201194	0,01099	2,206689	0,010979	2,206683	0,010979	2,212173	0,010968	0,010979	2,212173
1,9	1,905	1,905	1,91	2,212173	0,010968	2,217657	0,010957	2,217651	0,010957	2,22313	0,010947	0,010957	2,22313
1,91	1,915	1,915	1,92	2,22313	0,010947	2,228603	0,010936	2,228598	0,010936	2,234066	0,010926	0,010936	2,234066
1,92	1,925	1,925	1,93	2,234066	0,010926	2,239529	0,010915	2,239523	0,010915	2,244981	0,010905	0,010915	2,244981
1,93	1,935	1,935	1,94	2,244981	0,010905	2,250434	0,010895	2,250428	0,010895	2,255876	0,010885	0,010895	2,255876
1,94	1,945	1,945	1,95	2,255876	0,010885	2,261318	0,010875	2,261313	0,010875	2,266751	0,010865	0,010875	2,266751
1,95	1,955	1,955	1,96	2,266751	0,010865	2,272183	0,010855	2,272178	0,010855	2,277606	0,010846	0,010855	2,277606
1,96	1,965	1,965	1,97	2,277606	0,010846	2,283029	0,010836	2,283024	0,010836	2,288442	0,010827	0,010836	2,288442
1,97	1,975	1,975	1,98	2,288442	0,010827	2,293855	0,010817	2,293851	0,010817	2,299259	0,010808	0,010817	2,299259
1,98	1,985	1,985	1,99	2,299259	0,010808	2,304663	0,010799	2,304659	0,010799	2,310058	0,01079	0,010799	2,310058
1,99	1,995	1,995	2	2,310058	0,01079	2,315453	0,010781	2,315449	0,010781	2,320839	0,010772	0,010781	2,320839
2	2,005	2,005	2,01	2,320839	0,010772	2,326225	0,010763	2,326221	0,010763	2,331602	0,010754	0,010763	2,331602