Теория вероятностей (стр. 1 из 3)
Министерство высшего образования Российской Федерации
Ижевский Государственный Университет
Кафедра ВТ
Курсовая работа
Вариант Ж - 5
Выполнил: студент гр. 462
Проверил: Веркиенко Ю. В.
2006 г.
Содержание
Цель работы
Задание
1. Генерирование выборок
2. Поиск оценок для выборок
3. Построение доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии
4. Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции
5. Построение эмпирической интегральной функции распределения и теоретической (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)
6. Построение эмпирической кривой плотности распределения и теоретической
7. Проверка гипотезы о величине среднего (), дисперсии (2), о нормальном законе распределения (по 2 и по Колмогорову)
8. Проверка гипотезы о независимости выборок и об одинаковой дисперсии в выборках
9. Составление системы условных уравнений и поиск по МНК оценки коэффициентов регрессии
10. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии, остаточной дисперсии и ошибок прогноза
11. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам
Выводы
Цель работы
Выполнить все одиннадцать пунктов работы по заданию и сделать выводы.
Задание
На ЭВМ по программе случайных нормальных чисел с законом N(m,s2) генерировать две выборки объема n
x1,¼,xn (1)
y1,¼,yn (2)
Для выборок (1), (2) найти оценки
Ex, Sx, 
wx, wy.Для (1) построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая s2 известной и неизвестной) и дисперсии.
Для (1), (2) построить доверительный интервал для коэффициента корреляции.
Для (1) построить эмпирическую интегральную функцию распределения
и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)Для (1) построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x(1), x(n)) на 5-6 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую.
Проверить гипотезы: о величине среднего (m), дисперсии (s2), о нормальном законе распределения (по c2 и по Колмогорову).
Проверить гипотезу о независимости выборок (1), (2), об одинаковой дисперсии в выборках.
Для уравнения (модели)
с заданными коэффициентами bi составить систему условных уравнений, считая 
и найти по МНК оценки коэффициентов регрессии. Значения брать из равномерного закона 
или с равномерным шагом на отрезке [–1, 1].Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, остаточной дисперсии и ошибок прогноза в точках x=-1, 0, 1.
По доверительным интервалам
оценить значимость факторов xi=xi. Фактор считается незначимым, если доверительный интервал накрывает значение, равное нулю.При выполнении курсовой работы использовать значения: среднее выборок Х и У равно 3, дисперсия выборок равна 1. Уровень значимости a = 0.05. С.к.о. ошибки измерений в задаче регрессии 0.2.
1. Генерирование выборок
На ЭВМ по программе случайных нормальных чисел с законом N(m,s2) генерируем две выборки объема n = 17, где m = 3 и s2 = 1
x1,¼,xn (1)
y1,¼,yn (2)
Вариационные ряды:
(1) 
(2)2. Поиск оценок для выборок
Для найденных выборок (1), (2) находим оценки
Ex, Sx, wx, wy.Выборочное среднее:
Квадрат средне – квадратичного отклонения:
Оценка центрального момента 3-го порядка:
Оценка центрального момента 4-го порядка:
Коэффициент эксцесса:
Коэффициент асимметрии:
Оценка корреляционного момента:
Оценка коэффициента корреляции:
Размах выборки:
3. Построение доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии
Для (1) строим доверительные интервалы для математического ожидания (считая s2 известной и неизвестной) и дисперсии.
Считаем s2 известной.
Считаем s2 неизвестной.
Таким образом, при различных вариантах μmin, μmax имеют почти одинаковые значения.
Подставляем табличные значения 24,7 и 5,01 в знаменатели подкоренного выражения и получаем, что
, 
, 
4. Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции
Для (1), (2) строим доверительный интервал для коэффициента корреляции.
U = 1,96
Так как
, то пусть 
, отсюда z = 0,693 
То есть |z| ≤ 0,693.
Если z = –0,693 и z = 0,693, то получим доверительный интервал для коэффициента корреляции –0,6 < Rxy < 0,6.
5. Построение эмпирической интегральной функции распределения и теоретической (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)
Создание ступенчатой функции, при скачке высотой 1/n.
Построение эмпирических Fx(u), Fy(u) и теоретических интегральных функций распределения. В последних средние и с. к. о. Взяты равными вычисленным оценкам математического ожидания и с. к. о.
Пусть u = 0, 0.001…6, тогда
, 
