Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу (стр. 5 из 5)

Рис.2.6.3.Приклади Видалення залишкового члена ряду

Похибка розкладання в ряд зростає із зростанням відхилення від вузлової точки.При великих відхиленнях навіть якісний опис функції може різко порушуватися - наприклад, монотонно зростаюча функція при обчисленні по розкладання в ряд може спадати або навіть прагнути до нескінченності.Для оцінки того, наскільки і в якій області вихідної точки розкладання в ряд адекватно розкладається функції, корисно побудувати на одному рисунку графік вихідної функції і графік вираження, відповідного отриманого ряду (без залишкової похибки).Іншими словами, потрібна графічна візуалізація розкладання в ряд.

Приклад графічної візуалізації розкладання в ряд представлений на рис.2.6.4.На ньому добре помітно розбіжність за межами області, що примикає до оперної точці функції.Як зазначалося, похибка зменшується, якщо х0 = 0 (ряд Маклорена).На жаль, при великому числі членів ряду його поведінка стає важко передбачуваним, і похибка наближення катастрофічно наростає.

Рис.2.6.4.Представлення синусоїдальної функції рядом Тейлора з графічною ілюстрацією його точності

Висновки

У результаті виконання курсової роботи було:

1. розглянуто програму навчальної дисципліни «Математичний аналіз» та самостійну роботу студентів по цій дисципліні;

2. розглянуто та проаналізовано сучасні СКМ;

3. розглянуто теоретичні аспекти системи Wolfram Mathematica;

4. продемонстровано обчислення границь функцій у WM;

5. продемонстровано обчислення похідних і інтегралів у WM;

6. продемонстровано побудову графіків на плоскості та у просторі в WM;

7. продемонстровано розкладання функцій в ряди Тейлора і Маклорена.

Розглядаючи програму навчальної дисципліни «Математичний аналіз» ми побачили, що дана дисципліна дуже широка і складна, вона охоплює великий об’єм матеріалу. Тому, приблизно 1/3 всіх годин відводиться на самостійну роботу студентів. Використання СКМ у самостійній роботі студентів при вивчені мат. аналізу дає змогу поєднати високі обчислювальні можливості з перевагами графічного подання інформації.

При розгляді сучасних СКМ прийшли до висновку, що на сьогоднішній день існує дуже велике різноманіття цих систем на будь-який смак. Починаючи від малих систем для шкільної освіти Derive і MuPAD, продовжуючи універсальними системами «для всіх» класу Mathcad і закінчуючи гігантами комп’ютерної алгебри – системами Mathematica та Maple. Особливе місце займає елітна матрична система MATLAB з пакетами її розширення. Всі ці системи широко використовуються на Заході, а останнім часом і у нас, у практиці шкільного, вузівського і університетської освіти.

Після розгляду теоретичних відомостей про систему Mathematica можна зробити висновок, що багаті чисельні і символьні можливості цієї системи, потужні графічні можливості (включаючи анімацію), вбудована мова програмування, велика довідкова система і зручні засоби побудови гіпертекстових зв'язків між документами роблять цю систему привабливою як для дослідницької та практичної діяльності, так і для навчання студентів.

Так як система Wolfram Mathematica дозволяє вирішувати широкий спектр завдань, то було продемонстровано лише основну частину можливостей цієї системи при вивчені математичного аналізу.

Підбиваючи підсумки всієї роботи, можна сказати, що сучасні СКМ слід розглядати не тільки як електронні довідники нового покоління, але і як системи для самонавчання та дистанційного навчання математики. Однак для цього вони повинні бути забезпечені грамотно складеними (насамперед у методичному відношенні) електронними уроками або книгами. У той же час, при відсутності таких уроків застосування математичних систем може мати негативні наслідки для освіти – небезпечна підміна навчання основам математики навчанням основам роботи з математичними системами.

Однак, працювати з сучасними СКМ просто, приємно і повчально. Завдяки цьому освоєння системи Mathematica сприймається учнями та студентами з великим інтересом, що служить спонукальним мотивом до їх впровадження в систему освіти, причому не тільки вищої, а й середньої.

Список використаних джерел

1. Дьяконов В. П. Комп'ютерні математичні системи в освіті. Інформаційні технології. – М.: «Пітер», 1997. –40 с.

2. Дьяконов В. П. Комп'ютерна математика. Теорія і практика. – М.: «Пітер», 2001. –1296 с.

3. Дьяконов В. П. Системи комп'ютерної алгебри Derive. – М.: «Пітер», 2002. –374 с.

4. Жалдак М.І. Комп'ютер на уроках математики. – Посібник для вчителів – Київ: Техніка, 1997. –303 с.

5. Половко О.М. Mathematica для студента – СПб.: «БХВ-Петербург», 2007. – 368 с.

6. Рубцов М.О. Математичний аналіз. – Програма навчальної дисципліни для студентів спеціальності «Інформатика». – МДПУ, 2008. - 13с.

7. Семенов С.П., Славський В.В., Татаринцев П.Б.. Системи комп'ютерної математики. Навчальний посібник для студентів математичного факультету АМУ. – Барнаул: Алт. ун-ту, 2004 . – 128 с.

8. Слєпкань З.І. Наукові зсади педагогічного процесу у вищій школі. – Навчальний посібник. – К.: Вища шк., 2005. –239 с.

9. Електронний підручник з Wolfram Mathematica http://lib.qrz.ru/book/export/html/10482

10. Морзеэв Ю.М. Сучасні системи комп’ютерної математики. – Стаття – http://www.compress.ru/article.aspx?id=12530&iid=474#begin, 2001.

11. Житніков В. Г. Комп'ютери, математика і свобода. – Стаття –http://www.computerra.ru/gid/266002/, 2006.

12. Виговський Л.С. Введення в Wolfram Mathematica. – Стаття –http://www.exponenta.ru/educat/news/vygovskiy/vygovskiy.asp

13. www.wolfram.com