Математические модели физико-химических процессов (стр. 1 из 9)
Контрольная работа
1. Написать соотношение между удельным весом γ и плотностью ρ. Привести формулы для расчета ρ для газов. Привести значения ρ и γ для воды и ρ для воздуха
Удельный вес (вес единицы объема) γ и плотность (масса единицы объема) ρ связаны зависимостью:
,где g=9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Так как в СИ за единицу массы принята масса некоторого эталона, а в технической системе МКГСС за единицу силы (кгс) принят вес этого же эталона, то плотность в единицах СИ (кг/м3) численно равняется удельному весу в единицах системы МКГСС (кгс/м3).
На основании уравнений Клапейрона, плотность ρ любого газа при температуре Т и давлении р может быть рассчитана по формуле:
,где ρ0=М/22,4 кг/м3 – плотность газа при нормальных условиях (Т=0єС, атм. давление); М – мольная масса газа кг/кмоль; Т – температура, К. давление р и р0 должны быть выражены в одинаковых единицах.
Плотность смеси газов:
,где у1, у2,…уn – объемные доли компонентов газовой смеси; ρ1, ρ2, …, ρn – соответствующие плотности компонентов.
Плотность воды ρв в интервале температур от 0 до 100єС с достаточной для технических расчетов точностью можно считать равной ρв=1000 кг/м3. Удельный вес:
кг/(м2∙с2)Плотность воздуха ρвозд=1,29 кг/м3
2. Кинематическая υ и динамическая μ вязкости жидкостей и газов. Влияние на них давления и температуры. Привести значения υ и μ для воды и воздуха
Сила внутреннего трения, т.е. сила, проявляющаяся при перемещении одного слоя жидкости относительно другого, прямо пропорциональна относительной скорости перемещения и величине поверхности соприкосновения этих слоев. Она зависит от свойств жидкости и не зависит от давления.
,Где μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств жидкости и называется коэффициентом вязкости; dω/dn – приращение (производная) скорости, приходящаяся на единицу длины расстояния между двумя слоями (градиент скорости).
Таким образом, из этого уравнения коэффициент вязкости:
Принимая F=1 см2; n=1 см; ω=1 см/с, находим, что μ=k (дн∙с/см2)
Абсолютной единицей динамической вязкости называют вязкость такой жидкости, в которой сила 1 дн перемещает находящиеся на расстоянии 1 см друг от друга слои жидкости с поверхностью в 1 см2 каждый один относительно другого со скоростью 1 см/с. Абсолютную единицу динамической вязкости называют пуазом.
Кинематический коэффициент вязкости υ связан с динамическим коэффициентом вязкости соотношением:
Единицей кинематической вязкости является стокс (ст), равный 1 см2/с.
Вязкость можно рассматривать как функцию трения молекул друг о друга, зависящего от их строения и пространственного расположения. Поэтому изменение температуры жидкости существенно влияет на величину вязкости. Вязкость капельных жидкостей сильно уменьшается с повышением температуры и тем быстрее, чем выше величина вязкости. Вязкость газов, наоборот, с возрастанием температуры увеличивается.
Для капельно-жидких тел зависимость вязкости от температуры не удается выразить одной общей формулой. Значения динамического коэффициента вязкости μ при различных температурах можно определить по справочным таблицам и номограммам. Существует ряд эмпирических формул, применимых к большому числу жидкостей. Например:
,где μ – динамический коэффциент вязкости жидкости при атмосферном давлении и 20єС, мП; ρ – плотность жидкости, кг/м3; М – мольная масса кг/кмоль; А – число одноименных атомов в молекуле органического соединения; n – численное значение атомной константы; р – поправка на группировку атомов и характер связи между ними. Атомные константы n и численные значения поправок р приведены в справочных таблицах.
Для смеси нормальных (неассоциированных)жидкостей значение μсм может быть вычислено по формуле:
lgμсм=х1lgμ1+х2lgμ2+…+хnlgμn ,
где μ1, μ2 – динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов; х1, х2 – мольные доли компонентов в смеси.
Молекулярно-кинетическая теория объясняет вязкость движением и взаимодействием молекул. В газах расстояния между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил, поэтому вязкость газов определяется главным образом молекулярным движением. Между движущимися относительно друг друга слоями газа происходит постоянный обмен молекулами, обусловленный их непрерывным хаотическим (тепловым) движением. Переход молекул из одного слоя в соседний, движущийся с иной скоростью, приводит к переносу от слоя к слою определённого количества движения. В результате медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Работа внешней силы F, уравновешивающей вязкое сопротивление и поддерживающей установившееся течение, полностью переходит в теплоту.
Вязкость идеального газа не зависит от его плотности (давления), так как при сжатии газа общее количество молекул, переходящих из слоя в слой, увеличивается, но зато каждая молекула менее глубоко проникает в соседний слой и переносит меньшее количество движения (закон Максвелла). Для вязкости идеальных газов в молекулярно-кинетической теории даётся следующее соотношение:
,Где ρ – число молекул в единице объема; (ν) – средняя скорость теплового движения молекул, λ – средняя длина свободного пробега
Изменение динамического коэффициента вязкости газов с температурой выражается формулой:
,где μ0 – динамический коэффициент вязкости при 0єС; Т – температура, К; С – постоянная Сатерленда
Зависимость вязкости жидкостей от давления выражается уравнением :
,где μр и μ0 - динамическая вязкость при давлении p и атмосферном давлении, Па∙с; e - основание натуральных логарифмов; αр - пьезокоэффициент вязкости, Па-1∙с-1 (для нефтяных масел лежит в пределах 0,001-0,004).
При высоком давлении вязкость может возрасти настолько, что масло потеряет свойства жидкости и превратится в квазипластичное тело. При давлении более 1015 Па минеральное масло превращается в твердое тело. При снятии нагрузки первоначальная вязкость восстанавливается. Вязкость масел при всех температурах с увеличением давления растет неодинаково и тем значительнее, чем выше давление и ниже температура
Динамическая вязкость воды при 4єС принята равной 1,005·10–3 Н·c/м2 = 1,005 мН·с/м2 ~ 1 спз. Кинематическая вязкость воды при 4єС принята равной 1,0068·10–6 м2/с.
Динамический коэффициент вязкости воздуха при температуре 0єС и атмосферном давлении μ=17.20∙10-6 Па∙с.
3. Напишите основное уравнение гидростатики. Из какого уравнения его получают, примеры практического применения. Как рассчитывается давление жидкости на дно и стенки сосуда?
Основное уравнение гидростатики:
,где z1, z2 – высота погружения двух точек жидкости; р0, р – гидростатическое давление в этих точках соответственно; γ – удельный вес жидкости. Часто основное уравнение гидростатики записывают в следующем виде:
р=р0+ρgh,
где р – гидростатическое давление на глубине h от поверхности жидкости; р0 – давление жидкости на поверхности жидкости; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.
Выводится основное уравнение гидростатики из системы дифференциальных уравнений Эйлера:
Из основного уравнения гидростатики следует равенство уровней в сообщающихся сосудах, а также закон Архимеда, закон Паскаля.
Если жидкость поместить в какой-либо сосуд, то гидростатическое давление на отдельные части площади горизонтального дна сосуда везде одинаково, давление же на боковые стенки возрастает с увеличением глубины погружения; при этом давление на дно сосуда не зависит от формы или угла наклона боковых стенок:
Р = р0+ρgН
Общее давление Р на горизонтальное дно не зависит от формы сосуда и объема жидкости в нем:
Р = рF,
Где F – площадь дна сосуда.
Так как гидростатическое давление жидкости на вертикальную стенку сосуда изменяется по ее высоте. То общее давление на нее распределяется неравномерно:
Р = (р0 + ρgz)F,
где z – расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смоченной поверхности стенки; это расстояние зависит от геометрической формы стенки. Центр давления на прямоугольную стенку располагается от верхнего уровня жидкости на расстоянии С=2/3Н.
4. Охарактеризовать два режима жидкостей. Эквивалентный диаметр – для чего ведено это понятие?
При достаточно медленном движении жидкости в прямолинейном направлении пути отдельных ее частиц представляют собой параллельные прямые, образующие на поворотах правильную систему кривых. Такое движение называется струйчатым или ламинарным. При больших скоростях отдельные частицы жидкости, даже в случае прямолинейного направления движения, будут двигаться беспорядочно, по запутанным кривым в различных направлениях, причем эти пути будут постоянно изменяться. Такое движение называется вихревым или турбулентным.