Основы высшей матиматики (стр. 1 из 2)

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Филиал Уральского государственного экономического университета в г. Березники

Кафедра математики и естественных наук

Контрольная работа № 1

по дисциплине: "Математика"

Выполнил:

Студентка I курса,

группы ЭКПС-091

Лоскутова Ирина Петровна

Проверил:

к. ф-м. н., профессор

Кобзев Виктор Николаевич

Березники

2009

Задача 1.1 Вычислить определитель 4-го порядка

Решение. Так как элемент

, то 1-ую строку нужно умножить на (– 2) и прибавить ко 2-ой строке; 1-ую строку умножаем на (– 3) и прибавляем к 3-ей строке; 1-ую строку умножаем на (– 4) и прибавляем к 4-ой строке, получаем матрицу:

Ответ:

.

Задача 1.2 Решить систему матричным способом

Решение. В матричной форме система имеет вид:

(1), где

; ; .

Найдем определитель матрицы А:

.

Так как

, то матрица А невырожденная и обратная матрица существует.

Найдем матрицу

, транспонированную к А:

.

Найдем алгебраические дополнения к матрице

:

;

;

;

;

;

;

;

.

Из алгебраических дополнений элементов матрицы

составим присоединенную матрицу :

.

Вычислим обратную матрицу

:

.

Проверим правильность вычисления обратной матрицы:

По формуле (1) вычислим:

Ответ:

Проверка:

Þ

Þ Система решена верно.

Задача 1.3 Решить систему методом Крамера

Решение. Найдем определитель системы

Так как

, то по теореме Крамера система имеет единственное решение.

;

.

математический матрица невырожденный транспонированный

По формулам Крамера:

;

Ответ: решение системы

.

Задача 1.4 Найти общее решение системы, используя метод Гаусса

Решение. Расширенная матрица система имеет вид:

Так как элемент

, то 1-ую строку прибавляем ко 2-ой строке, 1-ую строку умножаем на (– 2) и прибавляем к 3-ей строке, 1-ую строку умножаем на 4 и прибавляем к 4ой строке, исключим элемент из всех строк, начиная со второй. Результаты запишем в матрицу:

Так как элемент

, то, прибавляем 2-ую строку к 3-ей, умножаем 2-ую строку на (– 2) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент из 3-ей и 4ой строк. Результаты запишем в матрицу:

Так как элемент

, то, умножаем 3-ю строку на (– 1) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент из 4-ой строки. Результаты запишем в матрицу:

Система уравнений примет вид:

,

– связные элементы, – свободная,

Ответ:

Проверка. Подставим все значения в первое уравнение системы.

Получим:

Þ система решена верно.

Задача 1.5

Даны векторы

, .

Найти: 1)

, 2) , 3) , 4) , 5) .

Решение

, .

1)

.

2)

.

3)

.

4)

Т.к.

, то

5)

.

Ответ:

1)

,