Теория вероятности (стр. 2 из 2)
P(A) = P(B)
Обратное утверждение, конечно, неверно: из того, что P(A) = P(B), отнюдь не следует, что A = B.
Событие, которое обязательно наступает при каждом испытании, называется достоверным.
Условимся обозначать его буквой D.
Для достоверного события число его наступлений m равно числу испытаний n, поэтому частость его всегда равна единице, т. е. вероятность достоверного события следует принять равной единице:
P(D) = 1
Событие, которое заведомо не может произойти, называется невозможным.
Условимся обозначать его буквой H.
Для невозможного события m = 0, следовательно, частость его всегда равна нулю, т. е. вероятность невозможного события следует считать равной нулю:
P(H) = 0
Чем больше вероятность события, тем чаще оно наступает, и наоборот, чем меньше вероятность события, тем реже оно наступает. Когда вероятность события близка к единице или равна единице, то оно наступает почти при всех испытаниях. О таком событии говорят, что оно практически достоверно, т. е. что можно наверняка рассчитывать на его наступление.
Наоборот, когда вероятность равна нулю или очень мала, то событие наступает крайне редко; о таком событии говорят, что оно практически невозможно.
На сколько мала должна быть вероятность события, чтобы практически можно было считать его невозможным? Общего ответа здесь дать нельзя, так как все зависит от того, насколько важно это событие.
Например.Если, например, вероятность того, что электрическая лампочка окажется испорченной, равна 0, 01, то с этим можно примириться. Но если 0, 01 есть вероятность того, что в банке консервов образуется сильный яд ботулин, то с этим примириться нельзя, так как примерно и одном случае из ста будет происходить отравление людей и человеческие жизни окажутся под угрозой.
Основные категории теории вероятности.
Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий:
События;
Вероятность;
Случайность;
Распределение вероятностей и т.д.
События – называется произвольное множество некоторого множества всех возможных исходов, могут быть:
Достоверные;
Невозможные;
Случайные.
Достоверным называется событие, которое заведомо произойдет при соблюдении определенных условий.
Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при соблюдении определенных условий.
Случайным называют события, которые могут произойти либо не произойти при соблюдении определенных условий.
События называют единственновозможными, если наступление одного из них это событие достоверное.
События называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.
События называют несовместимыми, если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.
Классическое и статистическое определение вероятности.
Вероятность – численная характеристика реальности появления того или иного события.
Классическое определение вероятности: если множество возможных исходов конечное число, то вероятностью события Е считается отношение числа исходов благоприятствующих этому событию к общему числу единственновозможных равновозможных исходов.
Множество возможных исходов в теории вероятности называется пространством элементарных событий.
Пространство элементарных событий всегда можно описать числом nS=2, nS=6.
Если обозначить число исходов благоприятствующих событию n(E), то вероятность события Е будет выглядеть
. Для наших примеров 
.Исходя из классического определения вероятности, можно вывести ее основные свойства:
Вероятность достоверного события равна 1.
Вероятность невозможного события равна 0.
Вероятность случайного события находится в пределах от 0 до 1.
Классическое определение вероятности связано с непосредственным подсчетом вероятности, требует точного знания числа всех возможных исходов, и удобно для расчета вероятности достаточно простых событий.
Расчет вероятности более сложных событий - это сложная задача, требующая определения чисел всех возможных комбинаций появления этих событий. Подобными расчетами занимается специальная наука – комбинаторика. Поэтому на практике часто используется статистическое определение вероятности.
Доказано, что при многократном повторении опыта частости довольно устойчивы и колеблятся около некоторого постоянного числа, представляющего собой вероятность события.
Таким образом, в условиях массовых испытаний распределение частостей превращается в распределение вероятности случайной перемены.
Достоинство статистического определения вероятности в том, что для ее расчета не обязательно знать конечное число исходов.
Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до опыта), то статистическое апосториори (после опыта по результатам).
Распределение частостей дискретного ряда, выраженных конечными числами, называется дискретным распределением вероятности.
Если осуществляются исследования массовых событий частостей, которые распределяются непрерывно и могут быть выражены какой-либо функцией, называются непрерывным распределением вероятности.
На графике такое распределение отражается непрерывной плавной линией, а площадь ограниченная этой линией и осью абсцисс всегда равна 1.
Заключение
Таким образом, рассмотрев теорию вероятности, ее историю и положения и возможности, можно утверждать, что возникновение данной теории не было случайным явлением вы науке, а было вызвано необходимостью дальнейшего развития технологии и кибернетики, поскольку существующее программное управление не может помочь человеку в создании таких кибернетических машин, которые, подобно человеку, будут мыслить самостоятельно.
И именно теория вероятности может способствовать появлению искусственного разума.
«Процессы управления , где бы они ни протекали – живых организмах, машинах или обществе, - происходят по одним и тем же законам», - провозгласила кибернетика. А значит, и те, пусть еще не познанные до конца, процессы, что протекают в голове человека и позволяют ему гибко приспосабливаться к изменяющейся обстановке, можно воспроизвести искусственно в сложных автоматических устройствах.
Где же пределы, которых могут достичь кибернетические машины?
Список литературы
1.Г.И. Мишкевич «Доктор занимательных наук»
2.Е.П. Бударина «Теория вероятности и математическая статистика»
3.И.В. Волков « Высшая математика»
4. Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я., «Элементарное введение в теорию вероятностей»