Прогнозування зміни економічних показників у часі ВАТ Вагоно-ремонтний завод (стр. 6 из 12)
Таблиця 2.1.1.
| Номер рисунка | Значення констант для (1) | |||||||
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| 2 | 0,00145 | 7,34660 | 150000 | -29,39 | 0,9 | -0,436 | -0,39 | 98923 |
| 3 | 11042,3 | -3,901 | 25396,8 | -0,899 | 0,855 | 0,8772 | 0,409 | 226049 |
| 4 | -22,22 | 0,7731 | 4204,4 | -0,009 | 0,0006 | 4,5492 | 7,829 | 285,39 |
| 5 | 595,51 | -4,862 | 60 | 0,0235 | 1 | 0,8697 | 9,5 | 45 |
| 6 | 17,0537 | 0,57627 | 19,9770 | -0,05 | 201,32 | -94,12 | 1,684 | 30,100 |
Споживання палива енергогенеруючою компанією
Рис. 2.1.2. За місяцями Рис. 2.1.3. За днями тижня
Потік замовлень на підприємство зв’язку
Рис. 2.1.4. За днями тижня Рис. 2.1.5. За годинами робочого дня
Залежність прибутку приватного підприємства від свого попереднього значення.
В цьому випадку була використана так звана авторегресійна модель, тобто залежність прибутків та збитків (прибутків зі знаком мінус) від своїх попередніх значень. Оскільки формула не дає бажаного результату, якщо якесь число зі статистичної вибірки має від’ємне значення (константи B та F можуть бути дробовими, а, отже, жодне значення аргументу не може бути від’ємним, бо воно знаходиться через логарифмування), то до значень статистичної вибірки було додано число більше за найбільше за модулем від’ємне значення аргументу.
Рис.2.1.6 Прибуток за кварталами
З отриманих результатів проведених досліджень можна зробити наступні висновки:
1. Запропонований оптимізаційний алгоритм дозволяє будувати модель циклічних економічних процесів за будь-якою наперед обраною формулою.
2. Запропонована формула дозволяє будувати моделі різних за своєю природою економічних процесів.
2.2 Опис методики отримання числових коефіцієнтів за допомогою метода Ньютона
Метод Ньютона може бути віднесено до оптимізаційних задач в наступній постановці
(2.2.1)тобто потрібно вирішити систему Fx(xk+1-xk)=-f(xk) . Будемо використовувати
-розуміючи під цим вектора. 
Теорема 3. Якщо fi(x) безперервні, разом з першими похідними в опуклій області G , що містить рішення системи
і при 
матриця Fx не вироджена, то існує така околиця 
що при кожнім 
метод Ньютона сходиться к. 
Доказ. Розглянемо
(2.2.2)Введемо
і матрицю
.Очевидно, що F(x,x)= F(x) , тобто маємототожності
(2.2.3)тоді
Використовуючи одержимо
Поблизу околиці
для кожного 
найдеться таке x0 , що якщо 
,то
Тоді
тобто
На початкове наближення x0 накладена умова, яку перевірити складно.
Теорема Канторовича 4. Якщо функції fi(x) безперервні разом зі своїми 1 -ми і 2 -ми похідними в деякій опуклій області G , що містить крапку x0 разом з її околицею
і виконані наступні умови:1) у крапці x0 існує матриця F-1 така
2)
(2.2.4)3)
(2.2.5)4)
(2.2.6)те послідовність xk+1=xk-f-1x(xk)F(xk) сходиться к.
є єдиним рішенням системи f(x)=0 в області 
і має місце оцінка 
Доведемо 3 нерівності
а)
б)
в)
а)
б)
в)
З ітераційного процесу при k=0
Тепер
тобто матриця F-1x(x0)Fx(x1) не вироджена, і
і 
З Fx(x0)(x1-x0)+f(x0)=0
Покажемо, що при всіх k мають місце нерівності:
(2.2.6) 
Нехай має місце m=k-1
Повторимо нерівності
Нерівність показує, що в колі R послідовність xk є фундаментальною, тобто мається межа.
Оцінимо збіжність
тобто, спрямовуючи
права частина не міняється, 
, тобто при 
дуже гарна збіжність.Модифікація методу Ньютона в тім, що F-1x(xkp) обчислюють не на кожнім кроці; при
матриця не міняється, що різко зменшує число арифметичних дій, але накладає більш тверді обмеження на область і швидкість збіжності.2.3 Методика розрахунку точності прогнозування за критерієм Персона
Для визначення точності прогнозування необхідно знайти різницю між прогнозованим і реальним значенням параметра.
Нуль-гіпотеза приймається, якщо критерій узгодження Пірсона (або «хі-квадрат»)
, (2.3.1)буде менший або дорівнювати табличному значенню цього критерію при достатньо великому значенні довірчої ймовірності. Фрагмент таблиці критерію Пірсона χ2(r, р) поданий нижче. Тут п – розмір вибірки, kі – прогнозоване значення параметру; рі – реальне значення параметру: d – загальна кількість діапазонів, на які розбита область існування випадкової величини. r= d - 1 – число ступенів свободи.