Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью Малой теоремы
Файл:FERMA-PR-ABCfor
© Н. М. Козий, 2009
Авторские права защищенысвидетельством Украины
№ 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
C ПОМОЩЬЮ МАЛОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма (ВТФ) формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn+ Вn= Сn (1)
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
При A<B значение числа С лежит в пределах:
B < C < B 
(2)
Для доказательства ВТФ применим Малую теорему Ферма (МТФ), в соответствии с которой:
Nn - N =nM, (3)
где: N- натуральное число;
n – простой показатель степени;
M – натуральное число.
Полагая, что в формуле (1) С натуральное число, в соответствиис формулой (3) запишем:
Cn - C = nX (4)
где: X– натуральное число.
Из курса элементарной алгебры известно, что:
U2k – V2k = (U-V)(U+V)D,(5)
где: D- натуральное число.
Обозначим: n= 2k+1
Тогда формулу (4) с учетом формулы (5) запишем следующим образом:
Cn - C = nX= C(C2k -1) = C(C-1)(C+1)M (6)
Или:
Cn = C(C-1)(C+1)M + C (7)
где: M- натуральное число.
При любых значениях числа C число nXвсегда содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)].
Аналогично формуле (6) запишем:
(Аn+ Вn) - (A+B) = nK = [A(A-1)(A+1)Y ] + [B(B-1)(B+1)Z ] (8)
где:K,Y, Z– натуральные числа.
Отсюдааналогично формуле (7):
Аn+ Вn =[A(A-1)(A+1)Y +A] + [B(B-1)(B+1)Z +В] (9)
Правая часть уравнения (9) не идентична правой части уравнения (7), следовательно, уравнение (9) не может быть преобразовано идентично уравнению (7), при этом при расчетах с любыми заданными значениями чисел Aи Bчисло nK в формуле (8) по аналогии с формулой (6)не содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)] при условии, что значения числа С должны лежать в пределах, указанных в формуле (2).
Таким образом, ВТФ не имеет решения в натуральных числах для простыхпоказателях степени.
Числа А и В могут быть равны: A = am, B= bm, где m – любое натуральное число. Отсюда следует, что ВТФ не имеет решения для любых, простых и составных, показателей степени.
Для показателя степени n=2pсуществует иное доказательство ВТФ.
Автор Козий Николай Михайлович,
инженер-механик
E-mail: nik_krm@mail.ru