Комбінаторика (стр. 5 из 7)

p	q	s	p v q	(p v q) v s	q v s	p v (q v s)
і	і	і	і	і	і	і
і	х	х	і	і	х	і
х	і	х	і	і	і	і
х	х	і	х	і	і	і
х	і	і	і	і	і	і
і	х	і	і	і	і	і
і	і	і	і	і	і	і
х	х	х	х	х	х	х

3) Дистрибутивні закони, які пов’язують кон’юнкцію і диз’юнкцію

(p v q)

s

(p

s) v (q

s)

(p

q) v s

(p v s)

(q v s)

Довести дома самостійно.

в) Заперечення висловлення

Запереченням висловлення р називається висловлення „не р“, яке істинне, коли р хибне, і хибне коли р істинне.

Позначення :

.

р
і	х
х	і

Закони заперечення

1) Заперечення заперечення висловлення рівносильне висловленню р:

р

2) Закон суперпозиції

p

х

р		p
і	х	х
х	і	х

3) Закон включення третього

q v

i

Кожне висловлення q або істинне або хибне, третього не може бути q v

= i

q		q v
і	х	i
х	і	i

4) Закони де Моргана

v

Заперечення кон’юнкції двох висловлень рівносильне диз’юнкції заперечень і заперечення диз’юнкції рівносильне кон’юнкції заперечень цих висловлень.

v

р	q	p q				v
і	i	i	х	x	x	x
i	x	x	і	x	i	i
x	i	x	i	i	x	i
x	x	x	x	x	x	x

г) Логічне слідування (імплікація)

Слідуванням (імплікацією) двох висловлень p і q називається висловлення “якщо p, то q„, яке хибне тоді і тільки тоді, коли p – істинне, а q – хибне. Позначається імплікація: p

q

p	q	p q
i	i	i
i	x	x
x	i	і
x	x	i

Операцію імплікації двох висловлень можна виразити через операцію заперечення і диз’юнкцію: