Свойства многоугольников и их применение в решении задач (стр. 5 из 5)
При повороте относительно точки O на 1200 против часовой стрелки прямая AB переходит в прямую, параллельную CD. Поскольку при этом повороте точка X прямой AB переходит в точку Y, то образ прямой AB должен проходить через точку Y, значит совпадать с CD. Поэтому точка O равноудалена от прямых AB и CD. Аналогично доказывается, что она равноудалена от прямых CD и EF. Значит, она является центром окружности, вписанной в треугольник KLM и, тем самым, центром шестиугольника ABCDEF.Задача9 Окружности, диаметрами которых служат стороны АВ и СD выпуклого четырехугольника ABCD, касаются сторон CD и AB соответственно. Докажите, что ВС || AD.
РЕШЕНИЕ:
Пусть М и N – середины сторон АВ и CD. Опустим из точки D перпендикуляр DP на прямую MN, а из точки М перпендикуляр MQ на СВ. Тогда Q – точка касания прямой CD и окружности с диаметром AB. Прямоугольные треугольники PDN и QMN подобны, поэтому DP=ND*MQ/MN=ND*MA/MN. Аналогично расстояние от точки А до прямой MN равно ND*MA/MN. Следовательно, AD||MN. Аналогично BC||MN.Задача10 Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что AK + AN = AB. Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника ( 
KAN +
KBN + KCN + KDN + KEN + KFN).
РЕШЕНИЕ: Будем считать, что N лежит на AB, а K лежит на AF (рис.4.11). Заметим, что FK = AN. Выберем точку P на BC, точку R на CD, точку S на DE и точку T на EF так, чтобы выполнялись равенства FK = AN = BP = =CR = DS = ET. Тогда KBN = TAK, KCN =
= SAT, KDN = RAS, KEN = PAR, KFN =
= NAP, откуда
KAN+ KBN+ KC+ KDN+ KEN+ KFN==
KAN+ TAK+ SAT+ RAS+ PAR+ NAP=KAN+ KAN=120o+120o=240o. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей работе я изучила свойства многоугольников и как они применяются на практике.
Можно сказать, что многоугольник является универсальной фигурой, так как он применяется во многих задачах и обладает множеством интересных свойств. Многоугольники находят своё применение в самых разных науках. Из этого следует ценность многоугольника как фигуры.