Графічні методи розвязування задач із параметрами (стр. 22 из 22)
Рис.3.8
Рівняння
має рівно два корені, якщо 
. Функція 
монотонна на 
, а значить на цьому відрізку кожне своє значення приймає тільки один раз. Відповідь: .9. При яких дійсних
рівняння 
має більше одного кореня на відрізку 
?Розв’язання.
Перепишемо рівняння у вигляді
Нехай
, оскільки за умовою 
, то 
.Далі знаходимо,
.Похідна дорівнює
, 
, 
, 
, 
Побудуємо графік функції
(рис.3.9).Знайдемо a
(
) = 
, a ( 
) = 
. 
Рис.3.9
Рівняння
має більше одного кореня, якщо 
.Приблизно це
.Відповідь:
.10. При яких
рівняння 
має рівно чотири корені?Розв’язання. Побудуємо графіки функцій
та 
. 
Рис.3.10
Рівняння має чотири розв’язки, коли графік
перетинає в чотирьох точках (див. рис.3.10)Відповідь:
.Задачі для самостійної роботи
1. Знайти всі значення
, при яких рівняння 
має єдиний розв’язок.Відповідь:
або 
.2. Знайти всі значення
, при яких для всіх 
за модулем не перевищуючих 1, виконується нерівність: 
Відповідь:
або 
.3. Знайти всі
, при кожному з яких область визначення функції 
не перетинається з множиною 
.Відповідь:
.4. При яких
знайдеться 
з інтервала (0,1) таке, що рівняння 
має хоча б два розв’язки на інтервалі 
?Відповідь:
.5. При
- більший з коренів рівняння 
. Знайти найбільше значення 
при 
, 
.Відповідь:
.Список використаної літератури
1. Вишенський В.О., Перестюк М.О., Самойленко А.М. Задачі з математики. - К.: Вища школа, 1985. - 264 с.
2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - К.: Євро індекс Лтд, 1995. - 336 с.
3. Горделадзе Ш.Х., Кухарчук М.М., Яремчук Ф.П. Збірник конкурсних задач з математики: Навч. Посібник. - 3-є вид., - К.: Вища школа, 1988. - 328 с.
4. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. - М.: Наука, 1976. - 638 с.
5. Дорофеев Г.В., Затакавай В.В. Решение задач, содержащих параметры. - М.: Перспектива, 1990. - Ч.2. - 38 с.
6. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Наука, 1989. - 576 с.
7. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986. - 128 с.