Смекни!
smekni.com

Графічні методи розвязування задач із параметрами (стр. 22 из 22)


Рис.3.8

Рівняння

має рівно два корені, якщо
. Функція
монотонна на
, а значить на цьому відрізку кожне своє значення приймає тільки один раз. Відповідь:
.

9. При яких дійсних

рівняння
має більше одного кореня на відрізку
?

Розв’язання.

Перепишемо рівняння у вигляді

Нехай

, оскільки за умовою
, то
.

Далі знаходимо,

.

Похідна дорівнює


,

,
,

,

Побудуємо графік функції

(рис.3.9).

Знайдемо a

(

) =
, a (
) =
.

Рис.3.9

Рівняння

має більше одного кореня, якщо
.

Приблизно це

.

Відповідь:

.

10. При яких

рівняння
має рівно чотири корені?

Розв’язання. Побудуємо графіки функцій

та

.

Рис.3.10

Рівняння має чотири розв’язки, коли графік

перетинає
в чотирьох точках (див. рис.3.10)

Відповідь:

.

Задачі для самостійної роботи

1. Знайти всі значення

, при яких рівняння
має єдиний розв’язок.

Відповідь:

або
.

2. Знайти всі значення

, при яких для всіх
за модулем не перевищуючих 1, виконується нерівність:


Відповідь:

або
.

3. Знайти всі

, при кожному з яких область визначення функції
не перетинається з множиною
.

Відповідь:

.

4. При яких

знайдеться
з інтервала (0,1) таке, що рівняння
має хоча б два розв’язки на інтервалі
?

Відповідь:

.

5. При

- більший з коренів рівняння
. Знайти найбільше значення
при
,
.

Відповідь:

.

Список використаної літератури

1. Вишенський В.О., Перестюк М.О., Самойленко А.М. Задачі з математики. - К.: Вища школа, 1985. - 264 с.

2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - К.: Євро індекс Лтд, 1995. - 336 с.

3. Горделадзе Ш.Х., Кухарчук М.М., Яремчук Ф.П. Збірник конкурсних задач з математики: Навч. Посібник. - 3-є вид., - К.: Вища школа, 1988. - 328 с.

4. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. - М.: Наука, 1976. - 638 с.

5. Дорофеев Г.В., Затакавай В.В. Решение задач, содержащих параметры. - М.: Перспектива, 1990. - Ч.2. - 38 с.

6. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Наука, 1989. - 576 с.

7. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986. - 128 с.