Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань (стр. 2 из 2)

7) обчислюємо імовірності попадань результатів вимірювань в кожен інтервал

;

8) будуємо гістограму:

Для цього на кожному інтервалі будуємо прямокутник площа якого дорівнює p_j.

Гістограма – це експериментальний аналог густини розподілу.

Крім гістограми є ще інші варіанти представлення експериментальних розподілів:

– у вигляді полігону розподілу;

– у вигляді функції накопичених частот.

Вибір математичної моделі проводиться з урахуванням:

Враховуючи сказане і вигляд гістограми вибір математичної моделі розпочинаємо з функції Гауса:

.

На практиці використовують нормований варіант задання нормального закону розподілу.

Умови нормування:

- m = 0;

- у = 1.

Після нормування функція Гауса має такий вигляд:

Гістограму також треба представити у нормованому вигляді. Тобто

і .

Номер інтервалу	Нормовані межі інтервалів	Експериментальні імовірності (рj)	Теоретичні імовірності (pj*)
1	-1,818 ч -1,273	0.15556	0,067
2	-1,273 ч -0,727	0.11111	0,132
3	-0,727 ч -0,182	0.04444	0,194
4	-0,182 ч 0,364	0.42222	0,214
5	0,364 ч 0,909	0.06667	0,176
6	0,909 ч 1,445	0.11111	0,109
7	1,445 ч 2	0.08889	0,05

,

Для вирішення цієї задачі використаємо критерій, який так і називається, критерій узгодженості.

Серед них найчастіше використовуються:

- критерій Пірсона (критерій ч²);

- критерій Колмогорова;

- критерій щ² та інші.

В роботі використовуємо критерій Пірсона.

pj	pj*	(pj pj*)	(pj pj*)2	(pj pj*)2/ pj*
0.15556	0.067	0.089	0.00792	0.118
0.11111	0.132	-0.021	0.00044	0.003
0.04444	0.194	-0.150	0.0225	0.116
0.42222	0.214	0.208	0.04326	0.202
0.06667	0.176	-0.109	0.01188	0.068
0.11111	0.109	0.002	0.000004	0.00004
0.08889	0.050	0.039	0.00152	0.03
∑ = 0.537

Величина

служить мірою розбіжності експериментального розподілу і вибраної математичної моделі.

Вибираємо довірчу імовірність

.

Обчислюємо рівень значимості

.

Обчислюємо число вільності

, де k – кількість інтервалів гістограми .

За цими даними із таблиці розподілу Пірсона

.

Висновок: математична модель (функція Гауса) не описує експериментальний розподіл, потрібно вибрати наступну математичну модель, наприклад, якщо експериментальний розподіл є симетричним трикутноподібну, або іншу.