Диференціальні рівняння вищих порядків (стр. 4 из 4)

Інтнгруємо одержане рівняння з відокремлюваними змінними:

Далі інтегруємо рівняння

Прийнявши

отримаємо загальний розв’язок рівняння у вигляді

Розв’язання до задачі 5. Дане рівняння є однорідне відносно у,у’,у”, бо

Приймемо, що

одержуємо:

Вихідне рівняння з точністю до

зводити до рівняння

Одержали для знаходження z лінійне неоднорідне диференційне рівняння першого порядку

Спочатку інтегруємо відповідне однорідне рівняння

Загальний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо методом варіації сталої, тобто у вигляді

Підготовимо цю функцію в неоднорідне рівняння і знайдемо функцію С(х):

Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння розв’язком функції z має вигляд

Оскільки

, то далі інтегруємо диференціюємо рівняння

Після потенціювання отримуємо загальний розв’язок вихідного рівняння:

Охорона праці. Вентиляція виробничих приміщень

Одним з ефективних засобів нормалізації повітря у приміщенні є вентиляція.

Вентиляція - повітрообмін, завдяки якому забруднене повітря виводиться з приміщення, а замість нього вводиться свіже зовнішнє або очищене повітря.

Задачі вентиляції - забезпечення чистоти повітря та заданих мікрокліматич-них умов.

Вентиляція класифiкується:

1) по засособу переміщення повітря розрізнюють системи природньої, штучної (механічної) та змішаної вентиляції.

2) по напрямку руху повітря - підрозділяються на приточну (повітря подається у приміщення), витяжну (забруднений повітря удаляється з приміщення) та приточно - витяжну.

В залежності від місця дії вентиляція може бути загальнообмінною (використовується коли шкідливі речовини рівномірно розміщуються у робочої зоні), місцевою (- шкідливі речовин виділяються на декількох робочих місцях), локалізованою (- шкідливі речовин виділяються на робочих місцях, розташованих одне біля іншого) та комбiнованою.

Загальнообмінна вентиляція забезпечує створення необхідного мікроклімату та чистоти повітряного середовища у всьому об’ємі робочої зони. При місце-вій вентиляції шкідливі речовини виводяться (або розстворюються шляхом подачі чистого повітря) безпосередньо від місць їх створення.

По призначенню вентиляція може бути робочою (використовується при нормальному режимі роботи технологічних процесів) та аварійною (викорис-товується у випадку, якщо стався викид шкідливих речовин у наслідку аварії).

Вимоги до вентиляції:

1) кiлькiсть приточного повітря у одиницю часу повинне відповідати кiлькості витяжного повітря.

2) правильне розташування приточних та витяжних завіс. Свіже повітря подається, де концентрація шкідливих речовин менше, а удаляється, де концентрація більше.

3) вентиляція не повинна створювати перегрівання або охолодження працюю-чих.

4) вентиляція має бути пожежовибухонебезпечною.

Висновки

Ознайомившись з матеріалом ми можемо навчитися володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосування до розв’язання практичних задач.

Виконавши головні завдання цього трейнінгу ми можемо досягти компетентності в практичні діяльності.

Ми оволоділи уміннями та навичками, необхідними для розв’язання та обчислення диференціальних рівнянь вищих порядків.

Ми вивчили класичні і сучасні методи розв’язання алгебраїчних, трансцендентних, диференціальних рівнянь та їх систем.

Ми навчились використовувати методи розв’язання задач з початковими умовами та крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь з частинними похідними при моделюванні систем.

Література

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия. Наука. М. 1978.-302 с.

2. Панков О.А., Панкова Т.Е. Вища математика.ВІРЕУ. 1998.-120с.

3. Булига К.Б., Барановська Л.В. Практикум з теорії ймовірностей та

математичної статистики. – К.: Видавництво Європейського університету, 2000

4. Чубатюк В.М. Вища математика. Навчальний посібник для студентів економічних спеціальностей навчальних закладів III та IV рівнів акредитації.- К.: ВД «Професіонал», 2006.-432 с.

5. Барковський В.В., Барковська Н.В., Математика для економістів. Вища математика.- К.: Н.А.У., 1999.- 428с.