Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 10 из 16)

Результати стохастичного експерименту, за умов, що змінна

, наведено на рисунку 2.1.2.

Рис. 2.1.2. „Ідеальна” модель простої лінійної регресії

Результати перевірки адекватності та значущості „ідеальної” моделі простої лінійної регресії наведено в таблиці 2.1.1.

Таблиця 2.1.1. Результати перевірки адекватності та значущості „ідеальної” моделі простої лінійної регресії

Джерело варіації	SS	df	MS	F
Обумовлена регресією	111167	1	111167	1411,53
Відносно регресії	50246,7	638	78,8
Відносно середнього	161413,7	639
Неадекватність	828,5	6	138,1	1,77
"Чиста помилка"	49418,2	632	78,2

F1 = 1,77 < 2,11 = F0,05;6;632, „ідеальна” модель адекватна.

F2 = 1411,53 > 3,86 = F0,05;1;638, „ідеальна” модель

значуща.

Перевіримо гіпотези

за допомогою критерію Стьюдента.

Якщо

, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.

Якщо

, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.

|t1| = 1,46 < 1,96 = t0,025;638, гіпотеза

не відхиляється.

|t2| = 1 < 1,96 = t0,025;638, гіпотеза

не відхиляється.

Перевіримо припущення про некорельованість залишків

за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Статистика критерію

.

Оскільки

, то залишки „ідеальної” моделі некорельовані.

Рис. 2.1.3. Графік залишків – смуга постійної ширини

Гіпотезу про нормальний розподіл залишків

перевіримо за допомогою критерію .

Рис.2.1.4. Нормальний розподіл залишків

Статистика

, тому залишки можна вважати нормально розподіленими з параметрами .

Статистика Бартлетта

, тому дисперсія залишків постійна.

Отже,

1) „ідеальна” модель адекватна;

2) регресія

значуща (гіпотеза не відхиляється; гіпотеза відхиляється, а гіпотеза не відхиляється);

3) залишки

, „ідеальної” моделі некорельовані;

4) залишки

„ідеальної” моделі нормально розподілені випадкові величини з параметрами ;

5) дисперсія залишків

„ідеальної” моделі величина постійна.

«Ідеальна» модель лінійної регресії з двома незалежними змінними. Знайдемо МНК – оцінки параметрів

та перевіримо гіпотези про адекватність та значущість лінійної моделі регресії. Також з’ясуємо, чи виконуються припущення в „ідеальній” моделі.

Результати стохастичного експерименту, за умов, що незалежні змінні

обрані згідно з рис. 2.1.1, наведено на рисунку 2.1.5.

Рис. 2.1.5. „Ідеальна” модель лінійної регресії з двома незалежними змінними

Результати перевірки адекватності та значущості „ідеальної” моделі лінійної регресії наведено в таблиці 2.1.2.

Таблиця 2.1.2. Результати перевірки адекватності та значущості „ідеальної” моделі лінійної регресії

Джерело варіації	SS	df	MS	F
Обумовлена регресією	232687,1	2	116343,5	1399,4
Відносно регресії	52960,7	637	83,1
Відносно середнього	285647,7	639
Неадекватність	3965,6	61	65	0,76
"Чиста помилка"	48995,1	576	85,1

F1 = 0,76 < 1,34= F0,05;61;576, „ідеальна” модель адекватна.

F2 = 1399,4 > 3,01= F0,05;2;637, регресія

значуща.

Перевіримо гіпотези

за допомогою критерію Стьюдента.

Якщо

, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.

Якщо

, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.

Якщо

, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.

|t1| = 0,04 < 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

не відхиляється.

|t2| = 0,3 < 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

не відхиляється.

|t3| = 0,7 < 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

не відхиляється.

Перевіримо припущення про некорельованість залишків

за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Статистика критерію

.

Оскільки

, то залишки „ідеальної” моделі некорельовані.

Рис. 2.1.6. Графік залишків – смуга постійної ширини

Гіпотезу про нормальний розподіл залишків

перевіримо за допомогою критерію .

Рис.2.1.6. Нормальний розподіл залишків

Статистика

, тому залишки можна вважати нормально розподіленими з параметрами .

Статистика Бартлетта

, тому дисперсія залишків постійна.

Отже,

1) „ідеальна” модель адекватна;

2) регресія

значуща (гіпотеза не відхиляється; гіпотеза відхиляється, гіпотеза не відхиляється, гіпотеза не відхиляється);