Результати стохастичного експерименту, за умов, що змінна
, наведено на рисунку 2.1.2.Рис. 2.1.2. „Ідеальна” модель простої лінійної регресії
Результати перевірки адекватності та значущості „ідеальної” моделі простої лінійної регресії наведено в таблиці 2.1.1.
Таблиця 2.1.1. Результати перевірки адекватності та значущості „ідеальної” моделі простої лінійної регресії
Джерело варіації | SS | df | MS | F |
Обумовлена регресією | 111167 | 1 | 111167 | 1411,53 |
Відносно регресії | 50246,7 | 638 | 78,8 | |
Відносно середнього | 161413,7 | 639 | ||
Неадекватність | 828,5 | 6 | 138,1 | 1,77 |
"Чиста помилка" | 49418,2 | 632 | 78,2 |
F1 = 1,77 < 2,11 = F0,05;6;632, „ідеальна” модель адекватна.
F2 = 1411,53 > 3,86 = F0,05;1;638, „ідеальна” модель
значуща.Перевіримо гіпотези
за допомогою критерію Стьюдента.Якщо
, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.Якщо
, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.|t1| = 1,46 < 1,96 = t0,025;638, гіпотеза
не відхиляється.|t2| = 1 < 1,96 = t0,025;638, гіпотеза
не відхиляється.Перевіримо припущення про некорельованість залишків
за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Статистика критерію .Оскільки
, то залишки „ідеальної” моделі некорельовані.
Рис. 2.1.3. Графік залишків – смуга постійної ширини
Гіпотезу про нормальний розподіл залишків
перевіримо за допомогою критерію .
Рис.2.1.4. Нормальний розподіл залишків
Статистика
, тому залишки можна вважати нормально розподіленими з параметрами .Статистика Бартлетта
, тому дисперсія залишків постійна.Отже,
1) „ідеальна” модель адекватна;
2) регресія
значуща (гіпотеза не відхиляється; гіпотеза відхиляється, а гіпотеза не відхиляється);3) залишки
, „ідеальної” моделі некорельовані;4) залишки
„ідеальної” моделі нормально розподілені випадкові величини з параметрами ;5) дисперсія залишків
„ідеальної” моделі величина постійна.«Ідеальна» модель лінійної регресії з двома незалежними змінними. Знайдемо МНК – оцінки параметрів
та перевіримо гіпотези про адекватність та значущість лінійної моделі регресії. Також з’ясуємо, чи виконуються припущення в „ідеальній” моделі.Результати стохастичного експерименту, за умов, що незалежні змінні
обрані згідно з рис. 2.1.1, наведено на рисунку 2.1.5. Рис. 2.1.5. „Ідеальна” модель лінійної регресії з двома незалежними зміннимиРезультати перевірки адекватності та значущості „ідеальної” моделі лінійної регресії наведено в таблиці 2.1.2.
Таблиця 2.1.2. Результати перевірки адекватності та значущості „ідеальної” моделі лінійної регресії
Джерело варіації | SS | df | MS | F |
Обумовлена регресією | 232687,1 | 2 | 116343,5 | 1399,4 |
Відносно регресії | 52960,7 | 637 | 83,1 | |
Відносно середнього | 285647,7 | 639 | ||
Неадекватність | 3965,6 | 61 | 65 | 0,76 |
"Чиста помилка" | 48995,1 | 576 | 85,1 |
F1 = 0,76 < 1,34= F0,05;61;576, „ідеальна” модель адекватна.
F2 = 1399,4 > 3,01= F0,05;2;637, регресія
значуща.Перевіримо гіпотези
за допомогою критерію Стьюдента.Якщо
, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.Якщо
, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.Якщо
, то гіпотеза відхиляється, і не відхиляється у супротивному випадку.|t1| = 0,04 < 1,96 = t0,025;637, гіпотеза
не відхиляється.|t2| = 0,3 < 1,96 = t0,025;637, гіпотеза
не відхиляється.|t3| = 0,7 < 1,96 = t0,025;637, гіпотеза
не відхиляється.Перевіримо припущення про некорельованість залишків
за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Статистика критерію .Оскільки
, то залишки „ідеальної” моделі некорельовані.
Рис. 2.1.6. Графік залишків – смуга постійної ширини
Гіпотезу про нормальний розподіл залишків
перевіримо за допомогою критерію .
Рис.2.1.6. Нормальний розподіл залишків
Статистика
, тому залишки можна вважати нормально розподіленими з параметрами .Статистика Бартлетта
, тому дисперсія залишків постійна.Отже,
1) „ідеальна” модель адекватна;
2) регресія
значуща (гіпотеза не відхиляється; гіпотеза відхиляється, гіпотеза не відхиляється, гіпотеза не відхиляється);