Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 13 из 16)

Таблиця 2.3.2. Результати перевірки адекватності та значущості моделі лінійної регресії, в якій спостереження

величини залежні

Джерело варіації	SS	df	MS	F
Обумовлена регресією	11,83	2	5,92	0,25
Відносно регресії	15256,05	637	23,95
Відносно середнього	15267,88	639
Неадекватність	119,56	61	1,96	0,07
"Чиста помилка"	15136,49	576	26,28

F1 = 0,07 < 1,34= F0,05;61;576, лінійна модель адекватна.

F2 = 0,25 < 3,01= F0,05;2;637, регресія

незначуща.

|t1| = 0,94 < 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

не відхиляється.

|t2| = 99 > 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

відхиляється.

|t3| = 100 > 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

відхиляється.

Перевіримо припущення про некорельованість залишків

за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Статистика критерію . Оскільки , то залишки цієї моделі некорельовані.

Рис. 2.3.5. Графік залишків – дисперсія змінюється

Гіпотезу про нормальний розподіл залишків

перевіримо за допомогою критерію .

Рис. 2.3.6. Нормальний розподіл залишків

Статистика

,тому залишки не можна вважати нормально розподіленими.

Статистика Бартлетта

, тому дисперсія залишків змінна величина.

Отже,

1) лінійна модель адекватна;

2) регресія

значуща (гіпотеза не відхиляється; гіпотеза відхиляється, гіпотеза відхиляється, гіпотеза відхиляється);

3) залишки

некорельовані;

4) залишки

не можна вважати нормально розподіленими;

5) дисперсія залишків

змінна величина.

2.4 Модель лінійної регресії, в якій спостереження

рівномірно розподілені величини

Нехай

– незалежні рівномірно розподілені випадкові величини.

За спостереженнями

, які описуються моделлю

, (2.4.1)

необхідно оцінити невідомі параметри

, перевірити адекватність лінійної моделі (2.4.1), значущість лінійної регресії , а також з’ясувати, чи виконуються основні припущення лінійного регресійного аналізу.

Стохастичний експеримент. Проведемо стохастичний експеримент, який полягає в моделюванні спостережень

з рівномірного на відрізку розподілу.

Проста лінійна регресія. Знайдемо МНК – оцінки параметрів

та перевіримо гіпотези про адекватність та значущість лінійної моделі регресії. Також з’ясуємо, чи виконуються припущення в цій моделі.

Результати стохастичного експерименту, за умов, що

обирається згідно рис. 2.1.1, наведено на рисунку 2.4.1.

Рис. 2.4.1. Модель простої лінійної регресії, в якій спостереження

рівномірно розподілені

Результати перевірки адекватності та значущості цієї моделі простої лінійної регресії наведено в таблиці 2.4.1.

Таблиця 2.4.1 Результати перевірки адекватності та значущості моделі простої лінійної регресії, в якій спостереження

рівномірно розподілені

Джерело варіації	SS	df	MS	F
Обумовлена регресією	28061,45	1	28061,45	437,88
Відносно регресії	40886,36	638	64,09
Відносно середнього	68947,81	639
Неадекватність	414	6	69	1,07
"Чиста помилка"	40472,36	632	64,04

F1 = 1,07 < 2,11 = F0,05;6;632, модель адекватна.

F2 = 437,88 > 3,86 = F0,05;1;638, регресія

значуща.

|t1| = 0,16 < 1,96 = t0,025;638, гіпотеза

не відхиляється.

|t2| = 25,5 > 1,96 = t0,025;638, гіпотеза

відхиляється.

Перевіримо припущення про некорельованість залишків

за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Статистика критерію . Оскільки , то залишки цієї моделі некорельовані.

Рис.2.4.2. Графік залишків – дисперсія залишків змінюється

Гіпотезу про нормальний розподіл залишків

перевіримо за допомогою критерію .

Рис. 2.4.3. Нормальний розподіл залишків

Статистика,

,тому залишки не можна вважати нормально розподіленими.

Статистика Бартлетта

, тому дисперсія залишків змінна величина.

Отже,

1) лінійна модель адекватна;

2) регресія

значуща (гіпотеза не відхиляється; гіпотеза відхиляється, гіпотеза відхиляється);

3) залишки

некорельовані;

4) залишки

не можна вважати нормально розподіленими;

5) дисперсія залишків

змінна величина.