Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 14 из 16)

Лінійна регресія з двома незалежними змінними. Знайдемо МНК-оцінки параметрів

та перевіримо гіпотези про адекватність та значущість лінійної моделі регресії. Також з’ясуємо, чи виконуються припущення в цій моделі.

Результати стохастичного експерименту, за умов, що значення

обираються згідно рис. 2.1.1, наведено на рисунку 2.4.4.

Рис. 2.4.4. Модель лінійної регресії, в якій спостереження

рівномірно розподілені

Результати перевірки адекватності та значущості цієї моделі лінійної регресії наведено в таблиці 2.4.2.

Таблиця 2.4.2. Результати перевірки адекватності та значущості моделі лінійної регресії, в якій спостереження

рівномірно розподілені

Джерело варіації	SS	df	MS	F
Обумовлена регресією	28171,07	2	14085,54	220,04
Відносно регресії	40776,74	637	64,01
Відносно середнього	68947,81	639
Неадекватність	3539,39	61	58,02	0,89
"Чиста помилка"	37237,35	576	64,65

F1 = 0,89 < 1,34 = F0,05;61;576, модель адекватна.

F2 = 220,04 > 3,01 = F0,05;2;637, модель значуща.

|t1| = 0,74< 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

не відхиляється.

|t2| = 25,5 > 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

відхиляється.

|t3| = 48,5 > 1,96 = t0,025;637, гіпотеза

відхиляється.

Перевіримо припущення про некорельованість залишків

за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Статистика критерія . Оскільки , то залишки цієї моделі некорельовані.

Рис.2.4.5. Графік залишків – дисперсія залишків змінюється

Гіпотезу про нормальний розподіл залишків

перевіримо за допомогою критерію .

Рис. 2.4.5. Нормальний розподіл залишків

Статистика,

,тому залишки не можна вважати нормально розподіленими.

Статистика Бартлетта

, тому дисперсія залишків змінна величина.

Отже,

1) лінійна модель адекватна;

2) регресія

значуща (гіпотеза не відхиляється; гіпотеза відхиляється, гіпотеза відхиляється, гіпотеза відхиляється);

3) залишки

некорельовані;

4) залишки

не можна вважати нормально розподіленими;

5) дисперсія залишків

змінна величина.

2.5 Модель простої лінійної регресії, в якій спостереження

показниково розподілені величини

Нехай

– незалежні показниково розподілені випадкові величини з параметром .

За спостереженнями

, які описуються моделлю

, (2.5.1)

необхідно оцінити невідомі параметри

, перевірити адекватність лінійної моделі (2.5.1), значущість лінійної регресії , а також з’ясувати, чи виконуються основні припущення лінійного регресійного аналізу.

Стохастичний експеримент. Проведемо стохастичний експеримент, який полягає в моделюванні вибірки

з показникового розподілу з параметром .

Проста лінійна регресія. Знайдемо МНК – оцінки параметрів

та перевіримо гіпотези про адекватність та значущість лінійної моделі регресії. Також з’ясуємо, чи виконуються припущення в цій моделі.

Результати стохастичного експерименту, за умов, що

обирається згідно рис. 2.1.1, наведено на рисунку 2.5.1.

Рис. 2.5.1. Модель простої лінійної регресії, в якій спостереження

показниково розподілені

Результати перевірки адекватності та значущості цієї моделі простої лінійної регресії наведено в таблиці 2.5.1.

Таблиця 2.5.1. Результати перевірки адекватності та значущості моделі простої лінійної регресії, в якій спостереження

показниково розподілені

Джерело варіації	SS	df	MS	F
Обумовлена регресією	6,6	1	6,6	2,11
Відносно регресії	1992,5	638	3,12
Відносно середнього	1999,1	639
Неадекватність	16,04	6	2,67	0,85
"Чиста помилка"	1976,46	632	3,13

F1 = 0,85 < 2,11 = F0,05;6;632, модель адекватна.

F2 = 2,11 < 3,86 = F0,05;1;638, тому регресія

незначуща.

|t1| = 12,29 > 1,96 = t0,025;498, гіпотеза

відхиляється.

|t2| = 99 > 1,96 = t0,025;498, гіпотеза

відхиляється.

Перевіримо припущення про некорельованість залишків

за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Статистика критерію Оскільки , то залишки цієї моделі некорельовані.

Рис. 2.5.2. Графік залишків – смуга постійної ширини

Гіпотезу про нормальний розподіл залишків

перевіримо за допомогою критерію .

Рис. 2.5.3. Нормальний розподіл залишків

Статистика

, тому залишки не можна вважати нормально розподіленими.

Статистика Бартлетта

, тому дисперсія залишків змінна величина.