Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 16 из 16)

Результати експерименту наведено на рисунку 2.

Рис. 2

За допомогою критеріїв математичної статистики ми будемо перевіряти не тільки, чи виконуються припущення регресійного аналізу, але й гіпотези про адекватність лінійної моделі, про значущість регресії, про значущість коефіцієнтів регресії. Отже, модель (8) узгоджується з результатами експерименту, жодне з вихідних припущень

не порушено.

1) „ідеальна” модель

адекватна (модель лінійна);

2) „ідеальна” регресія

значуща;

3) гіпотези

не відхиляються;

4) дисперсія залишків

постійна;

5) залишки

некорельовані;

6) залишки

нормально розподілені

Розглянемо модель лінійної регресії, в якій дисперсія спостережень

величина змінна, тобто припущення (5) місця не має.

Проведемо стохастичний експеримент, який полягає в моделюванні спостережень згідно з моделлю

(9)

Результати експерименту наведено на рисунку 3.

Рис. 3

В порівнянні з ідеальною моделлю залишки

не мають

Отже, разом з порушенням припущення про постійну дисперсію залишків порушується й припущення про нормальний розподіл залишків.

Якщо залишки

не мають нормального розподілу, то використовувати МНК-метод для оцінки параметрів регресії неприпустимо (МНК-оцінки не збігаються з ММП-оцінками).

Розглянемо модель лінійної регресії, в якій спостереження

величини залежні, тобто припущення (7) місця не має.

Проведемо стохастичний експеримент, який полягає в моделюванні спостережень згідно з моделлю

(10)

Результати експерименту наведено на рисунку 4.

Рис. 4

В порівнянні з ідеальною моделлю

1) регресія

незначуща;

2) гіпотези

відхиляються;

3) дисперсія залишків

змінна величина;

4) залишки

не мають

Отже, разом з порушенням припущення про незалежність спостережень

, порушуються й припущення про постійність дисперсії залишків і припущення про нормальний розподіл залишків. Такі порушення неприпустимі.

Розглянемо модель лінійної регресії, в якій спостереження

рівномірно розподілені, тобто припущення (6) місця не має.

Проведемо стохастичний експеримент, який полягає в моделюванні спостережень згідно з моделлю

(11)

Результати експерименту наведено на рисунку 5.

Рис. 5

В порівнянні з ідеальною моделлю

1) гіпотези

відхиляються;

2) дисперсія залишків

змінна величина.

Отже, разом з порушенням припущення про нормальний розподіл залишків, порушується й припущення про постійність дисперсії залишків.

Розглянемо модель лінійної регресії, в якій спостереження

показниково розподілені, тобто припущення (6) місця не має.

Проведемо стохастичний експеримент, який полягає в моделюванні спостережень згідно з моделлю

(12)

Результати експерименту наведено на рисунку 6.

Рис. 6

В порівнянні з ідеальною моделлю,

1) лінійна регресія

незначуща;

2) гіпотези

відхиляються;

3) дисперсія залишків

змінна величина.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладнойрегрессионный анализ. – М.: Статистика, 1973.

2. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2-е изд. – М.: Физматгиз, 1962.

3. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. – М.: Наука, 1968.

4. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. – М: Мир, 1980.