Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 3 из 16)

-критерій. Якщо гіпотезу відхиляти при

(1.4.1)

і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю

гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.

Якщо гіпотеза

відхиляється, то регресія значуща, тобто між змінними та існує лінійна залежність.

Якщо ж гіпотеза

не відхиляється, то регресія незначуща, між змінними та лінійної залежності немає.

На практиці для перевірки гіпотези

також можна використовувати -критерій, який еквівалентний -критерію, оскільки

А

-критерій. Якщо гіпотезу відхиляти при

(1.4.2)

і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю

гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.

1.5 Геометрична інтерпретація коефіцієнтів регресії

Коефіцієнт

визначає точку перетину прямої регресії з віссю ординат, а коефіцієнт характеризує нахил прямої регресії до вісі абсцис.

1

Нехай

– кут, утворений прямою регресії з віссю абсцис, тоді

Отже,

– це міра залежності від .

Згідно з

оцінка показує на скільки змінюється при зміні на одиницю. Знак визначає напрям цієї зміни.

Оцінки параметрів регресії

не безрозмірні величини. Оцінка має розмірність змінної , а оцінка має розмірність, яка дорівнює відношенню розмірності до розмірності .

1.6 Довірчий інтервал для

. Стандартне відхилення кутового коефіцієнта

Введемо основні припущення (постулати) про те, що в лінійній моделі

1. Похибка

– випадкова величина з середнім і невідомою дисперсією .

2. Похибки

некорельовані при , тобто

Тому

3.

некорельовані при , тобто

4. Похибка

нормально розподілена з параметрами , отже, стають не тільки некорельованими, але й незалежними.

В підрозділі 1.2 за допомогою МНК-метода знайдено оцінку параметра

:

Перепишемо цю оцінку у вигляді

Далі розглянемо функцію

Порахуємо дисперсію цієї функції

,

Якщо

– попарно некорельовані ( ), – константи, крім того, , отже,