Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 4 из 16)
У виразі для
константи 
, оскільки 
можна розглядати як величини.Отже, дисперсія оцінки
дорівнює
(1.6.1)Стандартне відхилення оцінки
– це корінь квадратний з дисперсії 
(1.6.2)
Оскільки
невідома, то заміть неї використовується оцінка 
, припускаючи, що модель коректна.Нагадаємо, що середній квадрат
дорівнює 
Тоді оцінка стандартного відхилення
дорівнює 
(1.6.3)Перепишемо її у вигляді
Якщо розсіювання спостережень відносно лінії регресії нормальне, тобто, всі похибки
розподілені нормально з параметрами 
, то 
%-вий довірчий інтервал для параметра має вигляд 
(1.6.4)і містить невідомий параметр з імовірністю
.З іншого боку, якшо це доцільно, то ми можемо перевірити гіпотезу
( 
– const) проти альтернативи 
. 
-критерій. Якщо гіпотезу відхиляти при 
(1.6.5)і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю
гіпотеза 
відхиляється, коли вона справедлива.Після того, як ми знайшли довірчий інтервал для
, немає необхідності знаходити величину 
для перевірки гіпотези за допомогою t-критерію. Дійсно, досить дослідити довірчий інтервал для і подивитись, чи містить він значення . Якщо довірчий інтервал містить , то гіпотеза 
не відхиляється, і відхиляється у супротивному разі.Отже, гіпотеза
відхиляється, якщо 
, 
,тобто
лежить за межами, які відповідають (1.6.4).1.7 Довірчий інтервал для 
. Стандартне відхилення вільного члена
В підрозділі 1.2 за допомогою МНК-метода знайдено оцінку параметра
Порахуємо дисперсію оцінки
: 
(1.7.1)Тоді стандартне відхилення оцінки
дорівнює: 
(1.7.2)Оскільки дисперсія
невідома, то замість неї використовується оцінка 
, припускаючи, що модель коректна 
(1.7.3) 
%-ий довірчий інтервал для параметра 
має вигляд 
і містить невідомий параметр з імовірністю
. 
-критерій. Якщо гіпотезу 
( 
– const) відхиляти при 
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю
гіпотеза 
відхиляється, коли вона справедлива.Перевірити гіпотезу
можна й за допомогою довірчого інтервалу для .Необхідно записати довірчий інтервал для
і подивитись, чи містить він значення . Якщо довірчий інтервал містить , то не відхиляється, і відхиляється у супротивному разі.1.8 Довірча смуга для регресії
Спочатку розглянемо лінійні комбінації
, де 
– const, 
, де 
– const, В припущеннях некорельованості
при 
( 
при ) 
, обчислимо 
. 
В підрозділі 1.2 було знайдено рівняння простої лінійної регресії:
.Нехай
, тоді 
, звідси 
.А
, тоді 
, звідси 
.