У виразі для
константи , оскільки можна розглядати як величини.Отже, дисперсія оцінки
дорівнюєСтандартне відхилення оцінки
– це корінь квадратний з дисперсії(1.6.2)
Оскільки
невідома, то заміть неї використовується оцінка , припускаючи, що модель коректна.Нагадаємо, що середній квадрат
дорівнюєТоді оцінка стандартного відхилення
дорівнює (1.6.3)Перепишемо її у вигляді
Якщо розсіювання спостережень відносно лінії регресії нормальне, тобто, всі похибки
розподілені нормально з параметрами , то %-вий довірчий інтервал для параметра має вигляд (1.6.4)і містить невідомий параметр з імовірністю
.З іншого боку, якшо це доцільно, то ми можемо перевірити гіпотезу
( – const) проти альтернативи . -критерій. Якщо гіпотезу відхиляти при (1.6.5)і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю
гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.Після того, як ми знайшли довірчий інтервал для
, немає необхідності знаходити величину для перевірки гіпотези за допомогою t-критерію. Дійсно, досить дослідити довірчий інтервал для і подивитись, чи містить він значення . Якщо довірчий інтервал містить , то гіпотеза не відхиляється, і відхиляється у супротивному разі.Отже, гіпотеза
відхиляється, якщо , ,тобто
лежить за межами, які відповідають (1.6.4).1.7 Довірчий інтервал для . Стандартне відхилення вільного члена
В підрозділі 1.2 за допомогою МНК-метода знайдено оцінку параметра
Порахуємо дисперсію оцінки
: (1.7.1)Тоді стандартне відхилення оцінки
дорівнює: (1.7.2)Оскільки дисперсія
невідома, то замість неї використовується оцінка , припускаючи, що модель коректна (1.7.3) %-ий довірчий інтервал для параметра має вигляді містить невідомий параметр з імовірністю
. -критерій. Якщо гіпотезу ( – const) відхиляти приі не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю
гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.Перевірити гіпотезу
можна й за допомогою довірчого інтервалу для .Необхідно записати довірчий інтервал для
і подивитись, чи містить він значення . Якщо довірчий інтервал містить , то не відхиляється, і відхиляється у супротивному разі.1.8 Довірча смуга для регресії
Спочатку розглянемо лінійні комбінації
, де – const, , де – const,В припущеннях некорельованості
при ( при ) , обчислимо .В підрозділі 1.2 було знайдено рівняння простої лінійної регресії:
.Нехай
, тоді , звідси .А
, тоді , звідси .