Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 8 из 16)
Якщо гіпотеза
справедлива, то статистика 
розподілена приблизно як 
, причому така апроксимація виявляється задовільною і при досить малих вибірках ( 
). На жаль, цей критерій надто чутливий до будь-якого відхилення від нормальності величин, що складають кожне 
. Значимість статистики може вказувати не на відсутність однорідності дисперсії, а просто на відхилення від нормальності.1.11 Аналіз залишків
Електронні обчислювальні машини дають нам можливість обчислення відхилень кожного серед значень
, що спостерігались, від апроксимуючої регресії 
. Ці різниці називаються залишками і позначаються символами 
,Критерій Дарбіна-Уотсона.
Нехай нам треба підібрати постульовану лінійну модель
(1.11.1)методом найменших квадратів за спостереженнями
. Зазвичайми повинні припускати, що похибки 
– незалежні випадкові величини з розподілом 
, тобто всі серіальні кореляції 
. За допомогою критерію Дарбіна-Уотсона можна перевірити гіпотезу 
про те, що всі проти альтернативної гіпотези 
: залишки пов’язані корельовано лінійною залежністю 
,де
.Для перевірки гіпотези
проти альтернативи будуємо модель за рівнянням (1.15.1) і знаходимо набір залишків 
. Тепер можна побудувати статистику 
(1.11.2)і визначити на її основі, чи можна відхиляти гіпотезу
.Критичні точки статистики Дарбіна-Уотсона табульовані.
Знаходимо верхню
і нижню 
границі (вони залежать від числа 
в моделі і кількості спостережень 
).Якщо
, то залишки додатньо автокорельовані.Якщо
, то залишки некорельовані.Якщо
, то залишки від’ємно корельовані.Якщо
або 
, то необхідно збільшити кількість спостережень.1.12 Лінійна множинна регресія з двома незалежними змінними
Нехай
– результати спостережень, які описуються моделлю: 
(1.12.1)Основні припущення мають вигляд:
Значення змінних
відомій ці змінні незалежні. Необхідно знайти оцінки невідомих параметрів 
.Використаємо МНК-метод:
Отримаємо систему нормальних рівнянь для моделі (1.12.1). Ця система включає систему нормальних рівнянь простої лінійної регресії.
(1.12.2)
знаходяться з першого та другого рівнянь останньої системи. 
Отримали рівняння регресії:
Матричний спосіб знаходження
. 
; 
; 
; 
; 
– транспонована матриця. 
Систему (1.12.2) перепишемо у вигляді:
Або в матричному виді:
Домножимо праву та ліву частини на
. 
Звідси
.Або, що те ж саме,
.У множинній лінійній регресії на значущість треба перевіряти всю регресію, а також окремі коефіцієнти регресії. В першому випадку використовується загальний
-критерій, а у другому – частинний -критерій.Загальний
-критерій.Для перевірки гіпотези
використовується -критерій, в якомуЗагальна сума квадратів
,де
Сума квадратів залишків
Сума квадратів, обумовлена регресією
| Джерело варіації | SS | df | MS | F |
Регресія  |  | 2 |  |  |
| Залишки |  |  |  | |
| Загальна |  |  |
-критерій перевірки значущості.