Гіпотеза

відхиляється, якщо

, (1.12.3)
і в цьому випадку кажуть, що регресія значуща; і не відхиляється в супротивному разі (регресія незначуща).
Частинний

-критерій.
Розглянемо 3 моделі:
1.

.

– МНК-оцінки параметрів

.

;

.
2.

.

– МНК-оцінки параметрів

, які не збігаються з оцінками моделі 1.

;

.
3.

.

– МНК-оцінки параметрів

, які не збігаються з оцінками моделей 1, 2.

;

.
Означення 1. Величину

називають додатковою сумою квадратів, обумовленою включенням в модель 2 члена

;

.
Означення 2. Величину

називають додатковою сумою квадратів, обумовленою включенням в модель 3 члена

;

.
Оскільки

,

,
де

– число ступенів вільності, що відповідають середній сумі квадратів

:

,
ми можемо записати 2 частинні

-критерії.
Гіпотеза

(при умові, що

включено в модель) відхиляється, якщо:

,
і не відхиляється в супротивному разі.
Якщо гіпотеза

відхиляється, то коефіцієнт

є значущим, і його необхідно включити в модель.
Якщо гіпотеза

не відхиляється, то включення коефіцієнта

в модель не підвищує значущості регресії, і рівняння можна залишити у вигляді

.
Гіпотеза

(при умові, що

включено в модель) відхиляється, якщо:

,
і не відхиляється в супротивному разі.
Якщо гіпотеза

відхиляється, то коефіцієнт

є значущим, і його необхідно включити в модель.
Якщо гіпотеза

не відхиляється, то включення коефіцієнта

в модель не підвищує значущості регресії, і рівняння можна залишити у вигляді

.
РОЗДІЛ ІІ ДОСЛІДЖЕННЯ ПОРУШЕНЬ ОСНОВНИХ ПРИПУЩЕНЬ ЛІНІЙНОГО РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ
2.1 „Ідеальна” модель лінійної регресії
Нехай

– незалежні нормально розподілені випадкові величини з однаковою дисперсією

та середніми

, лінійними за параметрами

, де

– невідомі параметри,

– відомі невипадкові величини. Кожну випадкову величину

можна подати у вигляді

, де

– похибки спостережень, і вони змінюються від спостереження до спостереження. Відносно похибок

висуваються припущення:
1)

, – незалежні випадкові величини;
2)

.
За спостереженнями

, які описуються моделлю
(2.1.1) необхідно оцінити невідомі параметри

.
Означення 2.1.1. «Ідеальною» моделлю лінійної регресії з двома незалежними змінними називатимемо модель виду
(2.1.2) «Ідеальна» модель лінійної регресії – це модель (2.1.1) з коефіцієнтами

.
Означення 2.1.2. «Ідеальною» моделлю простої лінійної регресії називатимемо модель виду

(2.1.3)
«Ідеальна» модель простої лінійної регресії – це модель (2.1.1) з коефіцієнтами

та змінною

.
Стохастичний експеримент. Проведемо стохастичний експеримент, який полягає в моделюванні вибірок

з нормальних розподілів з параметрами

відповідно, де

а середні

обирались так.
Квадрат

розіб’ємо на 16 однакових квадратів розміром

. В кожному з них оберемо 4 точки, які виступають вершинами квадратів розміром

. Ці 64 вершини квадратів і обрані за значення, які набувають невипадкові змінні

.
Рис. 2.1.1. Вибір значень
, які набувають невипадкові змінні
«Ідеальна» модель простої лінійної регресії. Знайдемо МНК – оцінки параметрів

та перевіримо гіпотези про адекватність та значущість лінійної моделі регресії. Також з’ясуємо, чи виконуються припущення

в „ідеальній” моделі.