Теория автоматического управления 2 (стр. 3 из 5)

Рис. 5. - Область устойчивости скорректированной системы в плоскости двух параметров k_и и T_о

Вывод: Как видно из рисунка 5 при коэффициенте k_и =0,35 и постоянной времени Т_о=1.6 система находится в области устойчивой работы, что означает правильность расчета корректирующего устройства. Таким образом, при заданных настройках системы автоматического регулирования, удовлетворяющих требованиям точности, система устойчива.

5. Построение графика переходного процесса и оценка качества

скорректированной системы

5.1 Моделирование системы на АВМ

Исходным выражением для моделирования является передаточная функция разомкнутой скорректированной системы W_ск(р).

W₁(p) W₂(p) W₃(p)

Составим алгоритмическую схему

Рис. 6. Алгоритмическая схема

Составим аналоговую модель системы на основании моделей типовых динамических звеньев. Схема модели приведена на рисунке 7.

:

Рис. 7 Схема аналоговой модели системы

Рассчитаем машинные коэффициенты модели.

Машинные коэффициенты для звена W₁:

Машинные коэффициенты для звена W₂:

Машинные коэффициенты для звена W₃:

5.2 Моделирование системы на ЦВМ

Исходным выражением для моделирования является передаточная функция замкнутой системы Ф(р)_Хз-ε.

Раскроем скобки и приведем передаточную функцию к стандартному виду:

Подставим в формулу численные значения:

=

=

Составим таблицу исходных данных для цифрового моделирования, куда входят округленные коэффициенты b_iи a_i,а также параметры моделирования: «шаг интегрирования» - Δt, «шаг печати» - t_печ и «длительность выполнения расчетов» - t_к.

t_п=1.6; t_к=1.2 t_п=2; t_печ= t_к/20=2/20=0.1; Δt= t_печ/50=0.1/50=0.002.

Таблица 3. – Исходные данные для цифрового моделирования

b0	b1	b2	b3	b4	a0	a1	a2	a3	a4	Δt	tпеч	tк
0	0.012	0.306	1.786	1	0	0.012	0.306	1.786	14	0.002	0.1	2

Таблица 4. – Результаты цифрового моделирования

Input data		Calculate result
Parameter	Value	T	Y
B0 B1 B2 B3 B4 A0 A1 A2 A3 A4 dt pt mt	0.000 0.012 0.306 1.786 1 0 0.012 0.306 1.786 14 0.002 0.1 2	0.100 є 0.200 і 0.536 є 0.300 і 0.117 є 0.400 і -0.167 є 0.500 і -0.246 є 0.600 і -0.161 є 0.700 і -0.008 є 0.800 і 0.122 є 0.900 і 0.183 є 1.000 і 0.175 є 1.100 і 0.125 є 1.200 і 0.071 є 1.300 і 0.037 є 1.400 і 0.030 є 1.500 і 0.043 є 1.600 і 0.064 є 1.700 і 0.080 є 1.800 і 0.087 є 1.900 і 0.084 є 2.000 і 0.078 є 2.100 і 0.071 є 2.200 і 0.067 є 2.300 і 0.066 є 2.400 і 0.068 є 2.500 і 0.071 є 2.600 і 0.073 є 2.700 і 0.073 є 2.800 і 0.073 є 2.900 і 0.072 є 3.000 і 0.071 є 3.100 і 0.071 є 3.200 і 0.071 є 3.300 і 0.071 є 3.400 і 0.071 є 3.500 і 0.072 є 3.600 і 0.072 є 3.700 і 0.072 є 3.800 і 0.072 є 3.900 і 0.071 є 4.000 і 0.071 є 4.100 і 0.071 є 4.200 і 0.071 є 4.300 і 0.071 є 4.400 і 0.071 є 4.500 і 0.071 є 4.600 і 0.071 є 4.700 і 0.071 є 4.800	0.902 0.536 0.117 -0.167 -0.246 -0.161 -0.008 0.122 0.183 0.175 0.125 0.071 0.037 0.030 0.043 0.064 0.080 0.087 0.084 0.078 0.071 0.067 0.066 0.068 0.071 0.073 0.073 0.073 0.072 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.072 0.072 0.072 0.072 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071 0.071

На основании данных таблицы 4 построим график переходного процесса и определим основные показатели качества – перерегулирование σ и длительность переходного процесса t_п:

Рис. 8 - Переходная характеристика системы по каналу ошибки x_з – ε

; t_п≈2 с.

ε(∞)=0,07 - что удовлетворяет заданию

6. Вычисление и минимизация квадратичной интегральной оценки

при типовом воздействии

Исходным выражением для вычисления квадратичной интегральной оценки является передаточная функция замкнутой скорректированной системы по каналу х_з-ε при единичном ступенчатом воздействии (то есть принимаем задающее воздействие Х_з(t)=1, а следовательно Х_з(р)=1/р). Запишем эту передаточную функцию:

Раскроем скобки и приведем передаточную функцию к стандартному виду:

Подставим в формулу численные значения:

Запишем выражение для изображения переходной составляющей сигнала ошибки:

Так как передаточный коэффициент разомкнутого контура k_рк≥10 допускается упростить выражение для изображения переходной составляющей с учетом следующих условий:

k_рк+1=k_рк и k_рк-1=k_рк

Преобразуем выражение для изображения переходной составляющей сигнала ошибки, используя вышеприведенные условия:

=

Для вычисления квадратичной оценки по изображению используют равенство Парсеваля, которое имеет вид:

Где

Таким образом коэффициенты d_iи v_iравны:

d_o =0,0138 v_o =0,00019

d₁ =0,306 v₁ =-0,143

d₂ =1,786v₂=3,19

d₃ = k_рк

Составим определитель Δ по правилу составления определителя Гурвица

Определитель D_v составляем из определителя D путем замены коэффициентов верхней строки на коэффициенты n₀, n₁ и n₂.