Описание конечных групп с плотной системой F субнормальных подгрупп для формации F сверхразрешимых (стр. 1 из 12)
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
им. Ф. Скорины»
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Описание конечных групп с плотной системой 
-субнормальных подгрупп для формации сверхразрешимых групп
Курсовая работа
Исполнитель:
Студентка группы М-32
____________ Лякишева А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент
____________ Скиба М.Т.
Гомель 2007
Содержание
В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Используются обозначения, принятые в книгах. Буквами
обозначаются простые числа.Будем различать знак включения множеств
и знак строгого включения 
; 
и 
--- соответственно знаки пересечения и объединения множеств; 
--- пустое множество; 
--- множество всех 
, для которых выполняется условие 
; 
--- множество всех простых чисел; 
--- некоторое множество простых чисел, т.е. 
; 
--- дополнение к во множестве всех простых чисел; в частности, 
;примарное число --- любое число вида
; 
--- множество всех целых положительных чисел. 
--- некоторое линейное упорядочение множества всех простых чисел .Запись
означает, что 
предшествует 
в упорядочении , 
.Пусть
--- группа. Тогда: 
--- порядок группы ; 
--- порядок элемента 
группы ; 
--- единичный элемент и единичная подгруппа группы ; 
--- множество всех простых делителей порядка группы ; 
--- множество всех различных простых делителей натурального числа 
; --группа --- группа , для которой 
; --группа --- группа , для которой 
; 
--- подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ; 
--- подгруппа Фиттинга группы , т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ; 
--- коммутант группы ; 
--- --холловская подгруппа группы ; 
--- силовская --подгруппа группы ; 
--- дополнение к силовской --подгруппе в группе , т.е. 
--холловская подгруппа группы ; 
--- группа всех автоморфизмов группы ; 
--- 
является подгруппой группы ;нетривиальная подгруппа --- неединичная собственная подгруппа;
--- является нормальной подгруппой группы ; 
--- подгруппа характеристична в группе , т.е. 
для любого автоморфизма 
; 
--- индекс подгруппы в группе ; 
; 
--- централизатор подгруппы в группе ; 
--- нормализатор подгруппы в группе ;