Смекни!
smekni.com

Описание конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп для формации F p-нильпотентных (стр. 13 из 21)

1) группой типа

, если
- не
-нильпотентная
-группа Шмидта с
;

2) группой типа

, если
,
,
нециклическая,
--- минимальная нормальная подгруппа в
,
является нильпотентной максимальной подгруппой в
, а любая другая максимальная подгруппа из
, содержащая
, является группой Миллера-Морено;

3) группой типа

, если
,
,
,
, в
имеется нильпотентная
-нормальная максимальная подгруппа, а также
-абнормальная максимальная подгруппа, являющаяся группой Миллера--Морено;

4) группой типа

, если
,
, где
,
,
нормальна в
,
циклическая,
--- минимальная нормальная подгруппа в
, имеется точно три класса сопряженных максимальных подгрупп, представителями которых являются
,
и
;

5) группой типа

, если
,
--- минимальная нормальная подгруппа в
,
является циклической максимальной подгруппой в
,
--- либо группа Миллера-Морено, либо группа типа
,
и
--- группа Фробениуса;

6) группой типа

, если
,
и если
,
и
--- силовская база группы
, то
нормальна в
,
нормальна в
, одна из подгрупп
,
нормальна в
,
максимальна в
, имеется точно три класса сопряженных максимальных подгрупп в
, представителями которых являются:
--- группа Миллера-Морено,
и
;

7) группой типа

, если
,
,
--- группа порядка
, не являющаяся группой Фробениуса и имеющая точно три класса сопряженных максимальных подгрупп, представителями которых являются:
--- либо группа Миллера-Морено, либо группа типа
,
--- группа типа
,
;

8) группой типа

, если
,
,
--- группа Фробениуса порядка
, имеющая точно три класса сопряженных максимальных подгрупп, представителями которых являются:
--- либо группа Миллера-Морено, либо группа типа
,
--- либо группа Миллера-Морено, либо группа типа
,
.

Пусть

, где
---
-замкнутая насыщенная
-нильпотентная формация. Будем считать, что
и
таковы, что
, но
. Так же, как и в примере, строим группу Шмидта
порядка
. По теореме Гольфанда, существует группа Шмидта
порядка
. Очевидно,
. Таким образом, группы
и
--- группы типа
.