Описание конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп для формации F p-нильпотентных (стр. 14 из 21)

Пусть

, где --- -замкнутая насыщенная -нильпотентная формация. Будем считать, что . Пусть --- неабелева группа порядка . Тогда , где , , . Рассмотрим группу , где . Ясно, что , . Таким образом, --- группа типа .

Пусть

, где --- -замкнутая насыщенная -нильпотентная формация. Пусть --- циклическая группа порядка , --- такая подгруппа из , что --- простое число, делящее и входящее в . Пусть . Так как циклическая, то из теоремы вытекает, что и . Отсюда следует, что --- -нормальная нильпотентная максимальная подгруппа, а любая подгруппа порядка является группой Миллера-Морено. Значит, --- группа типа .

Пусть

--- нециклическая группа порядка , --- неабелева неприводимая группа автоморфизмов порядка группы , где и --- простые числа из , --- -замкнутая насыщенная -нильпотентная формация. Тогда , где --- группа типа .

Пусть

--- группа порядка такая, что имеет силовскую -подгруппу порядка . Пусть , где --- -замкнутая насыщенная -нильпотентная формация. Тогда --- группа типа .

Пусть

и --- нечетные простые числа, --- группа простого порядка , --- группа порядка . В существует элемент порядка , который действует нетривиально на и . Циклическую группу порядка превратим в группу операторов группы с помощью гомоморфизма с ядром порядка . Пусть . Очевидно, что и --- группы Миллера-Морено, а --- нильпотентная максимальная подгруппа. Пусть --- такая -замкнутая насыщенная -нильпотентная формация, что . Тогда группа --- группа типа .

Пусть

, , --- различные простые числа и порядок по модулю равен . Пусть --- такая -замкнутая насыщенная -нильпотентная формация, что . Пусть --- группа из примера . Допустим, что существует неабелева группа автоморфизмов порядка группы . Тогда --- группа Миллера-Морено. Ясно, что группа --- группа типа . Эта ситуация реализуется, например, в случае , , .