Описание конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп для формации F p-нильпотентных (стр. 16 из 21)

1.2. Рассмотрим теперь случай

. Тогда ясно, что --- холлова подгруппа в ; будем полагать, что делится на и . Пусть , и --- попарно перестановочные силовские подгруппы из такие, что . Так как и , то . Рассмотрим максимальную подгруппу из , содержащую . Если не максимальна в , то ввиду условия , где --- -субнормальная собственная подгруппа группы , а значит, , что противоречит равенству . Значит, максимальна в и поэтому , где , так как . Понятно, что содержащаяся в минимальная нормальная подгруппа группы совпадает либо с , либо с . Пусть --- максимальная подгруппа из , содержащая . Так как --- группа Миллера-Морено, то холлова -подгруппа из нильпотентна. Таким образом, если , то -нильпотентна и . Если не максимальна в , то существует -субнормальная подгруппа такая. что . Тогда -субнормальна в , где --- формация всех -нильпотентных групп, а -нильпотентна по теореме , т.е. . Следовательно, если не нормальна в , то , максимальна в и . В любом случае, силовская -группа из нормальна в . Пусть --- еще одна максимальная подгруппа индекса . Тогда , так как циклическая. Понятно теперь, что и сопряжены. Итак --- группа типа .