Описание конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп для формации F p-нильпотентных (стр. 1 из 21)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Описание конечных групп с плотной системой

-субнормальных подгрупп для формации

-нильпотентных групп

Курсовая работа

Исполнитель:

Студентка группы М-31

____________ Бондаренко А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент

____________ Скиба М.Т.

Гомель 2005

Содержание

Перечень условных обозначений

Введение

Описание конечных групп с плотной системой-субнормальных подгрупп для формации

-нильпотентных групп

Заключение

Литература

Перечень условных обозначений

В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Используются обозначения, принятые в книгах. Буквами

обозначаются простые числа.

Будем различать знак включения множеств

и знак строгого включения ;

и --- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

--- пустое множество;

--- множество всех , для которых выполняется условие ;

--- множество всех простых чисел;

--- некоторое множество простых чисел, т.е. ;

--- дополнение к во множестве всех простых чисел; в частности, ;

примарное число --- любое число вида

;

--- множество всех целых положительных чисел.

--- некоторое линейное упорядочение множества всех простых чисел .

Запись

означает, что предшествует в упорядочении , .

Пусть

--- группа. Тогда:

--- порядок группы ;

--- порядок элемента группы ;

--- единичный элемент и единичная подгруппа группы ;

--- множество всех простых делителей порядка группы ;

--- множество всех различных простых делителей натурального числа ;

--группа --- группа , для которой ;

--группа --- группа , для которой ;

--- подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ;

--- подгруппа Фиттинга группы , т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ;

--- коммутант группы ;

--- --холловская подгруппа группы ;

--- силовская --подгруппа группы ;

--- дополнение к силовской --подгруппе в группе , т.е. --холловская подгруппа группы ;

--- группа всех автоморфизмов группы ;

--- является подгруппой группы ;

нетривиальная подгруппа --- неединичная собственная подгруппа;

--- является нормальной подгруппой группы ;

--- подгруппа характеристична в группе , т.е. для любого автоморфизма ;

--- индекс подгруппы в группе ;

;

--- централизатор подгруппы в группе ;

--- нормализатор подгруппы в группе ;