Определение 1.2.1.
Для
, мы определим базис , обозначенный supp(u), равный , гдеМономиальная система
порождает Булеву мономиальную систему на с параметрами , где и v=supp(u).Лемма 1.2.1.
- коммутативная диаграмма.Доказательство.
Это прямо доказывается тем что supp(f(u))=f(supp(u)).
Так как
на множестве всех таких, что supp(u)=u, появляется следующие прямые следствия.Следствие 1.2.1.
Фазовое пространство
– подграф фазового пространства .Следствие 1.2.2.
Предположим что
– система конечных элементов. Если – цикл в фазовом пространстве , тогда для всех .Пример 1.2.1.
Пусть
. - состоит из всех возможных наборов длины 3 из трёх элементов: 0, 1, 2.Это наборы:
Используя функцию
, определим переходы в фазовом пространстве .000 -
,001 -
,002 -
,010 -
,020 -
,100 -
,200 -
,111 -
,110 -
,112 -
,101 -
,121 -
,011 -
,211 -
,222 -
,220 -
,221 –
,202 -
,212 -
,022 -
,122 -
,012 -
,021 -
,210 -
,102 -
,120 -
,210 -
,201 -
,Так как
, то . Используя эту функцию, определим переходы в фазовом пространстве .000 -
,001 -
,010 -
,100 -
,101 -
,011 -
,110 -
,111 -
.На рисунке 1.2.1 и 1.2.2 изображены фазовое пространство системы
и ее «Булеанизяция» , соответственно.Рис. 1.2.1. Фазовое пространство
.Рис. 1.2.2. Фазовое пространство
.Затем связывается
с - размерной линейной системой над конечным кольцом. Заметим сначала что – изоморфный, как Абелева группа, для через изоморфизм , появляется возможность генератора для циклической группы . В первую очередь обратим внимание, что множество векторов со всеми ненулевыми вхождениями – постоянны для .Пусть
– генератор для циклической группы ,и пусть .Тогда
.Определение 1.2.2.
Обозначим
для .