Мономиальные динамические системы (стр. 2 из 4)

Определение 1.2.1.

Для

, мы определим базис , обозначенный supp(u), равный , где

Мономиальная система

порождает Булеву мономиальную систему на с параметрами , где и v=supp(u).

Лемма 1.2.1.

- коммутативная диаграмма.

Доказательство.

Это прямо доказывается тем что supp(f(u))=f(supp(u)).



Так как

на множестве всех таких, что supp(u)=u, появляется следующие прямые следствия.

Следствие 1.2.1.

Фазовое пространство

– подграф фазового пространства .

Следствие 1.2.2.

Предположим что

– система конечных элементов. Если – цикл в фазовом пространстве , тогда для всех .

Пример 1.2.1.

Пусть

.

- состоит из всех возможных наборов длины 3 из трёх элементов: 0, 1, 2.

Это наборы:

Используя функцию

, определим переходы в фазовом пространстве .

000 -

,

001 -

,

002 -

,

010 -

,

020 -

,

100 -

,

200 -

,

111 -

,

110 -

,

112 -

,

101 -

,

121 -

,

011 -

,

211 -

,

222 -

,

220 -

,

221 –

,

202 -

,

212 -

,

022 -

,

122 -

,

012 -

,

021 -

,

210 -

,

102 -

,

120 -

,

210 -

,

201 -

,

Так как

, то . Используя эту функцию, определим переходы в фазовом пространстве .

000 -

,

001 -

,

010 -

,

100 -

,

101 -

,

011 -

,

110 -

,

111 -

.

На рисунке 1.2.1 и 1.2.2 изображены фазовое пространство системы

и ее «Булеанизяция» , соответственно.

Рис. 1.2.1. Фазовое пространство

.

Рис. 1.2.2. Фазовое пространство

.

Затем связывается

с - размерной линейной системой над конечным кольцом. Заметим сначала что – изоморфный, как Абелева группа, для через изоморфизм , появляется возможность генератора для циклической группы . В первую очередь обратим внимание, что множество векторов со всеми ненулевыми вхождениями – постоянны для .

Пусть

– генератор для циклической группы ,и пусть .

Тогда

.

Определение 1.2.2.

Обозначим

для .