Математические методы и модели в экономике 2 (стр. 1 из 4)

Содержание

Задача 1. 3

Задача 2. 4

Задача 4. 6

Задача 5. 9

Задача 6. 11

Задача 7. 14

Задача 9. 15

Задача 11. 19

Задача 13. 22

Список используемой литературы.. 25

Задача 1

Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая – 250 листов. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали 1 вида, 3 детали 2 вида, и 2 детали 3 вида. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами. Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа соответствующей партии по тому или иному способу раскроя, представлено в таблице. Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготовление максимального числа комплектов.

Первая партия					Вторая партия
Детали	Способ раскроя				Детали	Способ раскроя
	1	2	3	1		2
	1	0	6	9		1	6	5
	2	4	3	4		2	5	4
	3	10	16	0		3	8	0

Решение

Обозначим через х_ij число единиц из i-й партии (1,2) фанеры, которые намечено раскроить j -м способом (1,2,3) , так что из i-й партии при j-м способе раскроя будет получено а_ijkх_ijдеталей к -го вида. Всего из всей i-й партии деталей к -го вида будет получено

, а из всех mпартий их будет получено:

Из первой партии фанеры:

Деталей первого вида: 400(0х₁₁+6х₁₂+9х₁₃)

Деталей второго вида: 400(4х₁₁+3х₁₂+4х₁₃)

Деталей третьего вида: 400(10х₁₁+16х₁₂+0х₁₃)

Из второй партии фанеры:

Деталей первого вида: 250(6х₂₁+5х₂₂)

Деталей второго вида: 250(5х₂₁+4х₂₂)

Деталей третьего вида: 250(8х₂₁+0х₂₂)

Всего из двух партий фанеры:

Деталей первого вида: 400(6х₁₂+9х₁₃)+ 250(6х₂₁+5х₂₂)

Деталей второго вида: 400(4х₁₁+3х₁₂+4х₁₃)+ 250(5х₂₁+4х₂₂)

Деталей третьего вида: 400(10х₁₁+16х₁₂)+ 2000х₂₁

Число полных комплектов, которое можно выпустить по данному плану, будет равно:

Введем дополнительную переменную х – отходы при используемом способе раскроя. В результате, получим задачу линейного программирования:

z = x →min,

при ограничениях:

х₁₁+х₁₂+х₁₃=400

х₂₁+х₂₂+х₂₃=250

, где х, х_ij – целые числа.

Задача 2

Решить графическим методом.

Решить графическим методом

Z= 3 х₁-4х₂ → max при условиях:

-х₁ +х₂≤1

-х₁ +2х₂≥-2

х₁ +х₂≥-1

-3х₁+2х₂ ≤6;

2х₁– х₂≤2

х₁ ≥0; х₂≥0

Решение

Запишем ограничения в виде равенств и построим соответствующие им линии уровня в системе координат. Строим область допустимых значений решения, удовлетворяющую начальным условиям. Семи заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости, образующие пятиугольник АВСDE. Неравенства х₁ ≥-4; х₁ +5х₂≥4 могут быть исключены, так как они определяют граничные прямые, не имеющие с АВСDE общих точек.

Строим на плоскости вектор целевой функции

. Через начало координат перпендикулярно проводим линию уровня целевой функции Z=0. Линия уровня перемещается в направлении параллельно самой себе, пока не встретится с вершиной области допустимых значений АВСО т. В. Значение Z в точке В является минимальным.

При дальнейшем перемещении линия уровня пройдет через другую вершину ОДР, выходя из области решений – точку С. Значение Z в точке С является максимальным. Значение целевой функции Z_mах в т. С. Найдем её координаты:

2х₁– х₂ =2

х₂=0

С(0; 1)

Z_mах=3*1-4*0=3

Ответ: Z_mах=3.