по Математическому моделированию (стр. 3 из 8)

Базисныепеременные						Свободные переменные	Отношение
	1	0			0
		1	0		0	1	3
		0	0		1	4
J(x)	-1	0	0	1	0	3	-

Взяв за ведущий выделенный элемент, проведем соответствующие преобразования.

От элементов строки 2 отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на

От элементов строки 3 отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на

.

От элементов строки J(x) отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -1. В результате имеем:

Базисныепеременные						Свободные члены	Отношение
	1	0			0		-
	0	1	-		0		-
	0	0	-		1		-
J(x)	0	0			0		-

Мы получили строку J(x), состоящую только из неотрицательных элементов. Значит, оптимальное решение найдено,

= ( , , 0 , 0 , ).

J(x) =

-

-

Поскольку

и

по условию неотрицательны, наибольшее значение функции равно свободному члену, т. е.

.

6. Решить транспортную задачу.

Транспортная таблица имеет вид:

					Запасы
	20	13	8	11	70
	15	9	17	18	70
	21	19	15	13	110
Заявки	70	90	70	60

Решение.

Найдём общую сумму запасов:

= 70 + 70 + 110 = 250.

Найдём общую сумму заявок:

=70 + 90 + 70 + 60 = 290.

В нашем случае запасы поставщиков ( 250 единиц продукции ) меньше, чем потребность потребителей ( 290 единиц продукции ) на 40 единиц. Введем в рассмотрение фиктивного поставщика

с запасом продукции, равным 40. Стоимость доставки единицы продукции от данного поставщика ко всем потребителям примем равной нулю.

					Запасы
	20	13	8	11	70
	15	9	17	18	70
	21	19	15	13	110
	0	0	0	0	40
Заявки	70	90	70	60

Решение транспортной задачи начнем с построения допустимого базисного плана, для этого воспользуемся методом северо-западного угла.

Рассмотрим ячейку

таблицы. Запасы поставщика составляют 70 единиц продукции, заявки потребителя составляет 70. Разместим в ячейку значение , равное min { 70 , 70 } = 70, т.е. мы полностью израсходoвали запасы поставщика . Вычеркиваем строку 1 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения. В то же время мы полностью удовлетворили потребность потребителя , но будем считать, что потребность данного потребителя составляют 0 единиц продукции (не будем одновременно вычеркивать строку и столбец).