Файл:FERMA-n3-algo
© Н. М. Козий, 2009
Украина, АС № 28607
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИn=3
Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
А3+ В3 = С3 (1)
не имеет решения в натуральных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
А3 = С3 –В3 (2)
Мною найден следующий алгоритм вычисления куба натуральных чисел:
N3 = N + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (N – 1)∙ N](3)
В соответствии с этим запишем:
B3 = B + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (B – 1)∙ B](4)
C3 = C + [ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (B – 1)∙ B +
+ B∙(B+1) + ∙ ∙ ∙ + (C – 1)∙ C ](5)
Вычитая уравнение (4) из уравнения (5), получим:
С3 –В3 =(C-B) +3[ B∙(B+1) + ∙ ∙ ∙ + (C – 1)∙ C ](6)
Из анализа этого уравнения следует, что оно не соответствует приведенному алгоритму вычисления куба натуральных чисел, в частности,
А≠C-B. Поэтому:
С3 –В3≠{A3 = A + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (A – 1)∙ A]}
Следовательно, число A является дробным числом, поэтому Великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах для показателя степениn=3.
В общем случае для любого числа M можно записать:
M3 = X3 +{(M-X) + 3[X∙ (X+1) +(X+1)∙ (X+2) + ∙ ∙ ∙ + (M – 1)∙ M]}
гдеX принимается в пределах:
1 ≤ X ≤ (M-1)
Следовательно, существует (M-1) вариантов определения куба числа M.
Примечание: Это доказательство Великой теоремы Ферма является одним из первых выполненных мною доказательств. Оно вошло в «Сборник доказательств Великой теоремы Ферма и гипотезы Биля», защищенных свидетельством Украины № 28607 о регистрации авторского права. Это доказательство ранее нигде не публиковалось из-за его очевидной простоты. Свои отзывы направляйте по указанному здесь электронному адресу.
Автор Козий Николай Михайлович,
инженер-механик
E-mail: nik_krm@mail.ru