Смекни!
smekni.com

Економіко-математичне обрунтування підвищення ефективності виробництва МКВП Дніпроводоканал (стр. 10 из 23)


F (х1, х2, х3, х4, х5, х6) = f1(x) + f2(x) + f3(x) + f4(x) + f5(x) + f6(x).

При цьому на кошти х1, х2, х3, х4, х5, х6 накладено обмеження:

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = А,

тис. грн.

В основі методу динамічного програмування, використовуваного для розв'язання поставленої задачі, лежить принцип оптимальності [9].


Таблиця 3.1 - Вихідні дані про продуктивність об’єктів реконструкції МКВП "Дніпроводоканалу"

Порядковий номер об’єкта

Обсяг коштів, наданих на розвиток об’єктів (тис. грн.)

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

195

Продуктивність об’єктів в результаті розвитку (тис. м3)

1

250

300

320

330

340

350

360

400

430

440

450

460

470

490

2

100

200

300

350

400

500

700

900

1100

1440

1450

1500

1600

1610

3

330

450

460

470

520

530

540

550

560

570

580

600

620

630

4

160

260

310

360

370

410

430

440

460

480

500

510

570

610

5

850

1230

2010

2090

3170

3750

4000

4010

5000

5050

5100

5200

5300

5400

6

45

57

69

81

93

105

117

129

141

153

165

177

189

201


Відповідно до цього принципу, обравши деякий початковий розподіл ресурсів, виконуємо багатокрокову оптимізацію, причому на найближчому кроці вибираємо такий розподіл ресурсів, щоб він у сукупності з оптимальним розподілом на всіх наступних кроках призводив до максимального виграшу на всіх кроках, що залишилися, включаючи даний.

Виділимо в нашій задачі 5 кроків:

1. А тис. грн. вкладаються в перший та другий об’єкти одночасно;

2. А тис. грн. вкладаються в перший, другий та третій об’єкти разом;

3. А тис. грн. вкладаються в чотири об’єкти одночасно;

4. А тис. грн. вкладаються в п’ять об’єктів одночасно;

5. А тис. грн. вкладаються в шість об’єктів одночасно.

Позначимо F1,2 (А), F1,2,3 (А), F1,2,3,4 (А), F1,2,3,4,5 (А), F1,2,3,4,5,6 (А) відповідно умовно оптимальні розподіли коштів для першого, другого, третього, четвертого та п’ятого кроків. Алгоритм методу динамічного програмування складається з двох етапів. На першому етапі виконується умовна оптимізація, що полягає в тому, що для кожного з п’яти кроків знаходять умовний оптимальний виграш F1,2 (А), F1,2,3 (А), F1,2,3,4 (А), F1,2,3,4,5 (А), F1,2,3,4,5,6 (А). На другому етапі виконується безумовна оптимізація. Використовуючи результати першого етапу, знаходять величини інвестицій у розвиток об’єктів х1, х2, х3, х4, х5, х6 що забезпечують максимальну продуктивність групи об’єктів. Перший етап включає такі кроки: 1) Обчислення максимуму критерію оптимізації для різноманітних значень коштів х = 0, 15, 30, 45, 60, 75, ..., 195, що використовуються тільки для об’єктів 1 і 2. Розрахунок ведеться за формулою:

F1,2 (А) = max [ f1(x) + f2 (A - x) ];

0 £ x £ 195;

0 £ A £ 195.

Результати розрахунку наведені у таблиці 3.2.


Таблиця 3.2 - Обчислення максимуму критерію оптимізації для першого та другого об’єктів

х2 = А - х

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

195

f2 (А - x)

А

f1 (x)

100

200

300

350

400

500

700

900

1100

1440

1450

1500

1600

1610

0

250

350

450

550

600

650

750

950

1150

1350

1690

1700

1750

1850

1860

15

300

400

500

600

650

700

800

1000

1200

1400

1740

1750

1800

1900

30

320

420

520

620

670

720

820

1020

1220

1420

1760

1770

1820

45

330

430

530

630

680

730

830

1030

1230

1430

1770

1780

60

340

440

540

640

690

740

840

1040

1240

1440

1780

75

350

450

550

650

700

750

850

1050

1250

1450

90

360

460

560

660

710

760

860

1060

1260

105

400

500

600

700

750

800

900

1100

120

430

530

630

730

780

830

930

135

440

540

640

740

790

840

150

450

550

650

750

800

165

460

560

660

760

180

470

570

670

195

490

590


Найбільше з отриманих значень буде F1,2 (195). Інші F1,2 (х) одержуються як найбільше значення кожної діагоналі в таблиці (ці значення в таблиці виділені):

F1,2 (0) = 350;